名校
解题方法
1 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;
(2)若当时,恒有,求实数a的取值范围;
(3)设时,求证:.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;
(2)若当时,恒有,求实数a的取值范围;
(3)设时,求证:.
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2024-01-25更新
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1405次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
2 . 已知函数( )
A.若,则是增函数 |
B.若,则 |
C.若,则可能有两个零点 |
D.若,则 |
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解题方法
3 . 已知,,函数和的图像共有三个不同的交点,且有极大值1.
(1)求a的值以及b的取值范围;
(2)若曲线与的交点的横坐标分别记为,,,且.证明:.
(1)求a的值以及b的取值范围;
(2)若曲线与的交点的横坐标分别记为,,,且.证明:.
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4 . 已知且.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)当时,若有三个零点.
①求的范围;
②设,求证:.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)当时,若有三个零点.
①求的范围;
②设,求证:.
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5 . 已知函数,则( )
A.是的极大值点 |
B.有且只有1个零点 |
C.存在正实数,使得对于任意成立 |
D.若,,则 |
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2023-09-02更新
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431次组卷
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4卷引用:山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题
名校
6 . 已知,是的导函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
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名校
7 . 已知函数,曲线在点处的切线方程是.
(1)求、的值;
(2)求证:;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求、的值;
(2)求证:;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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8 . 设方程有三个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答,注意选的序号不同,该题得分不同.若选①则该小问满分4分,若选②则该小问满分9分.
①证明:;
②证明:.
(1)求的取值范围;
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答,注意选的序号不同,该题得分不同.若选①则该小问满分4分,若选②则该小问满分9分.
①证明:;
②证明:.
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9 . 已知数列满足,且
(1)求数列的通项公式.
(2)设,其中e是自然对数的底数,求证:
(3)设为数列的前项和,实际上,数列存在“极限”,即为:存在一个确定的实数S,使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时,(可以证明S唯一),S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
(1)求数列的通项公式.
(2)设,其中e是自然对数的底数,求证:
(3)设为数列的前项和,实际上,数列存在“极限”,即为:存在一个确定的实数S,使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时,(可以证明S唯一),S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
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23-24高三上·重庆·开学考试
名校
10 . 设函数,,,且有唯一零点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:存在三个零点;
(3)记的零点为p,最小的零点为q,证明:,其中e是自然对数的底数.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:存在三个零点;
(3)记的零点为p,最小的零点为q,证明:,其中e是自然对数的底数.
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