名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的零点个数；
(2)若
是函数
（
为的导函数）的两个不同的零点，且
，求证：
.
.(1)若
，讨论的零点个数；(2)若
是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.
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2024-03-27更新
|
596次组卷
|
3卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
；
(3)已知当
时，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
；(3)已知当
时，，证明：.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若不等式恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：．
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2023-10-07更新
|
728次组卷
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4卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试卷数学（二）
4 . 已知函数
．
(1)若无极值，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有2个不同的实数根
，求证：
．
．(1)若
无极值，求的取值范围；(2)若关于
的方程有2个不同的实数根，求证：．
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，对任意的
，
恒成立．
．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)证明：当
时，对任意的，恒成立．
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解题方法
6 . 设函数
，
．
(1)若函数
在
上存在最大值，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：
．
，．(1)若函数
在上存在最大值，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，求的最小值；
(2)若有两个极值点，证明：
．
．(1)若
，求的最小值；(2)若
有两个极值点，证明：．
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2023-06-03更新
|
457次组卷
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2卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)当
时，若
，求证：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)当
时，若，求证：.
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9 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)当
时，证明：
.
.(1)若
，求的值；(2)当
时，证明：.
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名校
10 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)证明：当
时，
；
(2)判断函数
的零点个数.
，为的导函数.(1)证明：当
时，；(2)判断函数
的零点个数.
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2023-04-09更新
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1236次组卷
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6卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题
