名校
1 . 已知函数
在
有零点
.
(1)求实数
的取值范围.
(2)求证：
.
在有零点.(1)求实数
的取值范围.(2)求证：
.
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2023-05-11更新
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271次组卷
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4卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试理科数学（一卷）试卷
中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试理科数学（一卷）试卷安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若直线
与曲线
相切，求b的值；
(2)若关于x的方程
有两个实数根
，证明：
．
．(1)若直线
与曲线相切，求b的值；(2)若关于x的方程
有两个实数根，证明：．
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2023-05-10更新
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700次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
是函数的两个不同极值点，且满足：
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
是函数的两个不同极值点，且满足：，求证：.
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2023-05-10更新
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695次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题
4 . 已知过点
可以作曲线
的两条切线，切点分别为
、
，线段
的中点坐标为
，其中
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
可以作曲线的两条切线，切点分别为、，线段的中点坐标为，其中是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若
，证明：
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名校
解题方法
5 . 已知
,若
,其中
是自然对数的底数,则（ ）
,若,其中是自然对数的底数,则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-10更新
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835次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)求的最小值；
(2)若
，且
，求证：
；
(3)若
有两个极值点，证明：
.
，.(1)求
的最小值；(2)若
，且，求证：；(3)若
有两个极值点，证明：.
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2023-05-10更新
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739次组卷
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2卷引用：天津市南开区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知实数
，
，
．
(1)求
；
(2)若
对一切
成立，求
的最小值；
(3)证明：当正整数
时，
．
，，．(1)求
；(2)若
对一切成立，求的最小值；(3)证明：当正整数
时，．
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名校
8 . 已知函数
，a为实数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，
，证明：
，a为实数．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：
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2023-05-08更新
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1238次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
9 . 已知函数
有两个零点
、
，函数
有两个零点、
，给出下列
个结论：①
；②
；③
；④
．其中所有正确结论的序号是（ ）
有两个零点、，函数有两个零点、，给出下列个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）| A．①② | B．②③ | C．①②③ | D．①②④ |
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2023-05-08更新
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701次组卷
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4卷引用：四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（B素养提升卷）四川省泸州市2023届高三三模理科数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题
10 . 已知函数
（e为自然对数底数）．
(1)判断
，的单调性并说明理由；
(2)证明：对
，
．
（e为自然对数底数）．(1)判断
，的单调性并说明理由；(2)证明：对
，．
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