1 . 已知曲线
在点
处的切线为
．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点
外，曲线
在直线的下方；
(3)设
，求证：
．
在点处的切线为．(1)求直线
的方程；(2)证明：除点
外，曲线在直线的下方；(3)设
，求证：．
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2 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)求
在区间
上的零点个数．
．(1)证明：当
时，；(2)求
在区间上的零点个数．
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3 . 已知函数
.
(1)若过点
可作曲线
两条切线，求
的取值范围；
(2)若
有两个不同极值点
.
①求的取值范围；
②当
时，证明：
.
.(1)若过点
可作曲线两条切线，求的取值范围；(2)若
有两个不同极值点.①求
的取值范围；②当
时，证明：.
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4 . 已知函数
，
．
(1)若
，讨论
在
上的单调性．
(2)设
为方程
的实数根，其中
，
．
（ⅰ）证明：
，有
；
（ⅱ）若
，
，证明：
．
，．(1)若
，讨论在上的单调性．(2)设
为方程的实数根，其中，．（ⅰ）证明：
，有；（ⅱ）若
，，证明：．
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5 . 已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
且有2个极值点
，
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
且有2个极值点，，求证：．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)当
时，
，求实数的取值范围；
(3)已知数列
满足：
，且
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)当
时，，求实数的取值范围；(3)已知数列
满足：，且.证明：.
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7 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求的取值范围.
(2)若
，证明：有三个零点，
，
（
），且，，成等比数列.
(3)证明：
（
）.
，其中.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：
（）.
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8 . 已知函数
和
.
(1)若函数在点
处的切线与直线
垂直，求的单调区间和极值；
(2)当
时，证明：的图象恒在
的图象的下方.
和.(1)若函数
在点处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；(2)当
时，证明：的图象恒在的图象的下方.
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)若曲线
与直线
有且仅有一个交点，求的取值范围；
(3)若曲线在
处的切线与曲线交于另外一点
，求证：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若曲线
与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；(3)若曲线
在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．
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10 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
在
处取得极大值，求实数
的取值范围：
(3)已知
，曲线在不同的三点
处的切线都经过点
，且，当
时，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围：(3)已知
，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：.
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