1 . 已知函数．
(1)证明：时恒成立；
(2)设，求证：．

2 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)证明：当，时，．

3 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，
①求实数的取值范围；
②求证：.

5 . 已知函数，.
(1)若，求证：当时，恒成立；
(2)若方程有两个不同的根，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，，且，位于第一象限，求证：.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性，并求的极值；
(2)若函数有两个不同的零点（），证明：.

9 . 已知，是的导函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．求证：对于任意的实数x，都有.

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.