解题方法
1 . 对于正实数a，b（
），我们熟知基本不等式：
，其中
为a，b的几何平均数，
为a，b的算术平均数.现定义a，b的对数平均数：
.
(1)设
，求证：
，并证明
；
(2)若不等式
对任意正实数a，b（）恒成立，求正实数m的取值范围.
），我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数.现定义a，b的对数平均数：.(1)设
，求证：，并证明；(2)若不等式
对任意正实数a，b（）恒成立，求正实数m的取值范围.
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2 . 已知函数
，且函数在点
处的切线为
轴．
（1）当
时，证明：
；
（2）已知
，
，求证：
．
，且函数在点处的切线为轴．（1）当
时，证明：；（2）已知
，，求证：．
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解题方法
3 . 已知函数
，
．
（1）求函数
的极大值；
（2）求证：
；
（3）对于函数
与
定义域上的任意实数，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．
，．（1）求函数
的极大值；（2）求证：
；（3）对于函数
与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知函数
．
（1）证明：
；
（2）设
，
在
上的极值点从小到大排列为
，求证：
时，
．
．（1）证明：
；（2）设
，在上的极值点从小到大排列为，求证：时，．
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2010·湖南长沙·一模
5 . 已知
.
（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求的取值范围；
（2）当
，
时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图像与轴交于
，
两点，
中点为
，求证：
.
.（1）若
，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当
，时，证明：函数只有一个零点；（3）若
的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.
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2016-11-30更新
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612次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市一中2011届高三年级月考（一）数学试题（理科）
（已下线）湖南省长沙市一中2011届高三年级月考（一）数学试题（理科）2019届百师联盟全国高三冲刺考（四）全国 II 卷数学（文）试题（已下线）湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试文科数学试题【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在
上有极值点
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在上有极值点，求证：.
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7 . 已知函数
，函数
在
处存在极值.
(1)求在处切线方程；
(2)设
为函数
的最小值，求证：
.
，函数在处存在极值.(1)求
在处切线方程；(2)设
为函数的最小值，求证：.
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8 . 已知函数在处的切线方程为
.
(1)设函数，求的单调区间；
(2)设为函数的最小值，求证：.
在处的切线方程为.(1)设函数
，求的单调区间；(2)设
为函数的最小值，求证：.
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23-24高三上·安徽合肥·期末
名校
9 . 已知函数
.
(1)当时，求
的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，证明
.
.(1)当
时，求的单调区间(2)讨论
的单调性；(3)当
时，证明.
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2024-02-12更新
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2389次组卷
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8卷引用：高二下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省合肥市中锐学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，广东专用）
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若
，求证：
.
.(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
，求证：.
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2023-12-21更新
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225次组卷
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2卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
