解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
满足
，证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)设
满足，证明：．
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2024-05-20更新
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527次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二下学期4月期中学业诊断数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
单调递增，求
的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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393次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明：
；
(2)当
，若
恒成立，求实数m的取值范围．
，．(1)当
时，证明：；(2)当
，若恒成立，求实数m的取值范围．
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2023-11-15更新
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313次组卷
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3卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点
，且
．证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，且．证明：．
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2023-04-21更新
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656次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题21-23广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
5 . 已知函数
在点
处的切线为
：
，函数
在点
处的切线为
：
.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当
时，若
，此时
的最大值记为m，证明：
.
在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.(1)若
，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.(2)当
时，若，此时的最大值记为m，证明：.
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2023-03-31更新
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838次组卷
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3卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 设函数
，其中
，设
为的极值点，
为的零点，且
.
(1)求
取值范围；
(2)证明：
.（注：
是自然对数的底数）
，其中，设为的极值点，为的零点，且.(1)求
取值范围；(2)证明：
.（注：是自然对数的底数）
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7 . 已知函数
，
，在
上有且仅有一个零点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：若
，则
在
上有且仅有一个零点，且
.
，，在上有且仅有一个零点.(1)求
的取值范围；(2)证明：若
，则在上有且仅有一个零点，且.
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2022-11-01更新
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479次组卷
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3卷引用：山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)当
时，比较
与2的大小；
(2)求证：
，
．
，．(1)当
时，比较与2的大小；(2)求证：
，．
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2022-08-12更新
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747次组卷
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5卷引用：山西省新高考2023届高三上学期期中数学试题
山西省新高考2023届高三上学期期中数学试题广东省2023届高三上学期开学联考数学试题（已下线）专题3-8 利用导函数证明不等式-1江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）
9 . 已知函数
，
．
(1)若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，若函数
有两个不同的零点，且
，证明：
．（参考数据：
，
）
，．(1)若函数
有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，若函数有两个不同的零点，且，证明：．（参考数据：，）
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2022-04-14更新
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1316次组卷
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5卷引用：山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
