1 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)求
在区间
上的零点个数．
．(1)证明：当
时，；(2)求
在区间上的零点个数．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)证明：
.
.(1)求
的最小值；(2)证明：
.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若的最小值为
，正实数
满足
，证明：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
的最小值为，正实数满足，证明：．
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4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求证：.
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解题方法
5 . （1）求函数
的极值；
（2）若
，证明：当
时，
．
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2024-02-14更新
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831次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题
陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题河南省焦作市2024届高三一模数学试题河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）天一大联考2024届高三毕业班阶段性测试（五） 数学试题
6 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)求
的极值；(2)已知
，证明：.
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2024-01-20更新
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1819次组卷
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9卷引用：陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷
陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】陕西省汉中市校际联考2024届高三上学期期末数学(理)试题广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，令
，若
为
的极大值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，若为的极大值点，证明：.
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2023-11-01更新
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1184次组卷
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7卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，若有两个不同的极值点
，
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
，若有两个不同的极值点，．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若在
上存在最小值，求实数m的取值范围；
(2)当
时，证明：对任意的
，
.
.(1)若
在上存在最小值，求实数m的取值范围；(2)当
时，证明：对任意的，.
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2022-12-12更新
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390次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2023届高三上学期12月一模文科数学试题
陕西省安康市2023届高三上学期12月一模文科数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
10 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数无零点，求实数a的取值范围；
(3)若函数有两个相异零点
，求证；
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
无零点，求实数a的取值范围；(3)若函数
有两个相异零点，求证；．
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2022-05-24更新
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808次组卷
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2卷引用：陕西省安康市汉滨区七校联考2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
