名校
1 . 在数学中，由
个数
排列成的m行n列的数表
称为矩阵，其中
称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若
，
，则
，其中
.已知
，函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
是的两个极值点，证明：
，
.
个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
是的两个极值点，证明：，.
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
276次组卷
|
2卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i)四则运算法则：如果
，
，则
，
，若B≠0，则
；ii)洛必达法则：若函数
，
的导函数分别为
，
，
，
，则
；
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对
，均有
成立，则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题；
(1)计算：①
；
②
；
(2)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；并证明：
，
.
，，则，，若B≠0，则；ii)洛必达法则：若函数，的导函数分别为，，，，则；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题；(1)计算：①
；②
；(2)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 设
是函数的导函数，若可导，则称函数的导函数为的二阶导函数，记为
.若有变号零点
，则称点
为曲线
的“拐点”.
(1)研究发现，任意三次函数
，曲线都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，求函数的解析式，并讨论的单调性；
(2)已知函数
.
（i）求曲线
的“拐点”；
（ii）若
，求证：
.
是函数的导函数，若可导，则称函数的导函数为的二阶导函数，记为.若有变号零点，则称点为曲线的“拐点”.(1)研究发现，任意三次函数
，曲线都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，求函数的解析式，并讨论的单调性；(2)已知函数
.（i）求曲线
的“拐点”；（ii）若
，求证：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
，
，
①求实数的取值范围；
②求证：
.
.(1)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，，①求实数
的取值范围；②求证：
.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 设函数
，
.
(1)求在
上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数
有两个极值点，，设点
，
，证明：
、
两点连线的斜率
.
，.(1)求
在上的最值；(2)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数的值；(3)若函数
有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.
您最近一年使用：0次
2024-06-04更新
|
226次组卷
|
2卷引用：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，以
为切点，作直线
交的图像于异于
的点
，再以
为切点，作直线
交的图像于异于的点
，…，依此类推，以
为切点，作直线
交的图像于异于
的点
，其中
．求
的通项公式．
(3)在（2）的条件下，证明：
，(1)讨论
的单调性；(2)当
时，以为切点，作直线交的图像于异于的点，再以为切点，作直线交的图像于异于的点，…，依此类推，以为切点，作直线交的图像于异于的点，其中．求的通项公式．(3)在（2）的条件下，证明：
您最近一年使用：0次
名校
8 . 已知函数
，其导函数为．
(1)求函数的极值点；
(2)若直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)证明：
．
，其导函数为．(1)求函数
的极值点；(2)若直线
是曲线的切线，求的最小值；(3)证明：
．
您最近一年使用：0次
2024-06-03更新
|
487次组卷
|
2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
的两个极值点分别为2，3.
(1)求，
的值，并求出函数的极值；
(2)已知
，求证：不等式
在
上恒成立.
的两个极值点分别为2，3.(1)求
，的值，并求出函数的极值；(2)已知
，求证：不等式在上恒成立.
您最近一年使用：0次
10 . 定义：若曲线
或函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数
不存在“自公切线”；
(3)证明：当，
时，
.
或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数不存在“自公切线”；(3)证明：当
，时，.
您最近一年使用：0次
2024-05-30更新
|
419次组卷
|
2卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
