1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)若
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线的方程；(2)若
，求实数的取值范围.
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2022-03-17更新
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1958次组卷
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5卷引用：广东省2022届高三下学期2月联考数学试题
广东省2022届高三下学期2月联考数学试题福建省闽粤名校联盟2022届高三2月联考数学试题（已下线）章节综合测试-导数湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用【讲】
2 . 已知函数
，
为
的导函数，
且
.
证明：（1）
；
（2）
.
，为的导函数，且.证明：（1）
；（2）
.
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2020-05-21更新
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957次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题
广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题2020届河北省唐山市高三第一次模拟数学（理）试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三第二次强化训练数学（理）试题（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
为非零实数.
（1）求的极值；
（2）当
时，在函数
的图象上任取两个不同的点
、
.若当
时，总有不等式
成立，求正实数
的取值范围：
（3）当
时，设
、
，证明：
.
，其中为非零实数.（1）求
的极值；（2）当
时，在函数的图象上任取两个不同的点、.若当时，总有不等式成立，求正实数的取值范围：（3）当
时，设、，证明：.
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4 . 已知函数
．
讨论
的单调性；
若
，
是的两个极值点，证明：
．
．讨论的单调性；若，是的两个极值点，证明：．
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名校
5 . 已知是常数，函数
．
（1）讨论函数
在区间
上的单调性；
（2）若
，证明：
．
是常数，函数．（1）讨论函数
在区间上的单调性；（2）若
，证明：．
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2019-01-14更新
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796次组卷
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3卷引用：【市级联考】广东省佛山市2019届高三1月教学质量检测（一）数学文试题
6 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若函数
，
是函数的两个零点，是函数的导函数，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若函数
，是函数的两个零点，是函数的导函数，证明：.
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2017-04-27更新
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1438次组卷
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4卷引用：广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题
广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题32 盘点构造法在研究函数问题中的应用—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
7 . 设函数
（
）．
（1）当
时，求过点
且与曲线
相切的切线方程；
（2）求函数
的单调递增区间；
（3）若函数有两个极值点，
，且
，记
表示不大于的最大整数，试比较
与
的大小．
（）．（1）当
时，求过点且与曲线相切的切线方程；（2）求函数
的单调递增区间；（3）若函数
有两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．
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2014·广东湛江·一模
名校
8 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：对任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）设（2）中所确定的关于的函数为
，证明：当
时，有
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：对任意的
，存在唯一的，使；（3）设（2）中所确定的
关于的函数为，证明：当时，有.
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2016-12-02更新
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2199次组卷
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5卷引用：2014届广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷
（已下线）2014届广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷（已下线）2014届广东省湛江市高三高考模拟测试二文科数学试卷湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷河南省信阳市2021-2022学年高三下学期第二次质量检测数学（理科）试题
