解题方法
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的最小值；
（2）若对任意
恒有不等式
成立.
①求实数
的值；
②证明：
.
.（1）当
时，求的最小值；（2）若对任意
恒有不等式成立.①求实数
的值；②证明：
.
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2020-11-22更新
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1073次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三12月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷六（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷八
解题方法
2 . 已知函数
，，
.
（1）当
时，存在
,
，使得
成立，求实数
的取值范围；
（2）证明：当
时，对任意
，都有
.
，，.（1）当
时，存在,，使得成立，求实数的取值范围；（2）证明：当
时，对任意，都有.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设两个极值点分别为
，
，且
，证明：
.
在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数
的取值范围；（2）设两个极值点分别为
，，且，证明：.
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2020-10-24更新
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623次组卷
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16卷引用：内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（文）试题重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（理）试题重庆市七校2019-2020学年高三下学期联考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学（文）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题（已下线）大题专练训练39：导数（双变量与极值点偏移问题2）-2021届高三数学二轮复习宁夏回族自治区银川一中2021届高三高考猜题卷数学（理）试题（已下线）5.3.2 函数的极值
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）当
时，证明：
.
.（1）求函数
的最小值；（2）当
时，证明：.
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2020-08-15更新
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284次组卷
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2卷引用：内蒙古通辽市扎鲁特旗第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
（1）求函数的极值；
（2）当
时，证明：
．
，．（1）求函数
的极值；（2）当
时，证明：．
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2020-07-30更新
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448次组卷
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2卷引用：内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若函数
在定义域上为增函数，求a的取值范围；
（2）证明:
.
.（1）若函数
在定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）证明:
.
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真题
解题方法
7 . 已知函数
在
上满足
，当
时取得极值
.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意、
，不等式
恒成立.
在上满足，当时取得极值.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
、，不等式恒成立.
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2020-06-23更新
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394次组卷
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4卷引用：2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上第二次月考文数学卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
有极值，且导函数
的极值点是的零点.
（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：
.
有极值，且导函数的极值点是的零点.（1）求
关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：
.
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2020-05-01更新
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376次组卷
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5卷引用：2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次普查调研考试数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）证明：
，都有
；
（2）令
，讨论
的零点个数.
，.（1）证明：
，都有；（2）令
，讨论的零点个数.
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2020-04-27更新
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370次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市二中2019-2020学年高二下学期数学（文）月考试题
10 . 已知函数
的图象在处的切线方程是
.
（1）求
的值；
（2）若函数
，讨论
的单调性与极值；
（3）证明：
.
的图象在处的切线方程是.（1）求
的值；（2）若函数
，讨论的单调性与极值；（3）证明：
.
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