1 . 已知函数f(x)＝lnx+1，是f(x)的导函数．
(1)令函数，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程恰有两个不同的实根x₁，x₂．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x₂﹣x₁|＞﹣1．

2 . 已知，，．
（1）若，证明：；
（2）对任意都有，求整数的最大值．

3 . 已知函数.
（1）设是的极值点，求的值，并讨论的单调性；
（2）证明：.

4 . 设函数，其中.
（1）若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值：
（2）讨论函数的单调性：
（3）已知导函数在区间上存在零点，证明：当时，.

5 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）设函数
①若在上单调递减，求a的取值范围；
②若存在两个极值点，．证明：．

6 . 设函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，证明：；
（Ⅱ）设为函数在区间内的零点，其中，证明：．

7 . 设函数其中
（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求的值;
（2）已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

8 . 已知三次函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；
（3）当时，若，求的取值范围.

9 . 设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的极值；
（3）证明:.

10 . 定义首项为1，且公比为正数的等比数列为"M—数列”
（Ⅰ）已知数列是单调递增的等差数列，满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知数列的前n项和为，若是和1的等差中项，证明：数列是"M－数列"；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若存在"M—数列”，对于任意正整数k，都有成立．求此时数列公比q的最小值．