解题方法
1 . 如图,对于曲线,存在圆满足如下条件:
①圆与曲线有公共点,且圆心在曲线凹的一侧;
②圆与曲线在点处有相同的切线;
③曲线的导函数在点处的导数(即曲线的二阶导数)等于圆在点处的二阶导数(已知圆在点处的二阶导数等于);
则称圆为曲线在点处的曲率圆,其半径称为曲率半径.
(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程;
(2)求曲线的曲率半径的最小值;
(3)若曲线在和处有相同的曲率半径,求证:.
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名校
解题方法
2 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;
(2)若当时,恒有,求实数a的取值范围;
(3)设时,求证:.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;
(2)若当时,恒有,求实数a的取值范围;
(3)设时,求证:.
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2024-01-25更新
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1474次组卷
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6卷引用:浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)
名校
3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,设,求证:函数存在极大值点,且.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,设,求证:函数存在极大值点,且.
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2023-07-16更新
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504次组卷
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3卷引用:浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
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2023-06-14更新
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321次组卷
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11卷引用:【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学(理)试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学(理)试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学(文)试题(已下线)专题20 函数与导数综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(文科)试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若,求方程的解;
(2)若有两个零点且有两个极值点,记两个极值点为,求的取值范围并证明.
(1)若,求方程的解;
(2)若有两个零点且有两个极值点,记两个极值点为,求的取值范围并证明.
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2023-03-26更新
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1593次组卷
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5卷引用:浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(已下线)专题07 导数(已下线)专题06 函数与导数(已下线)专题19 押全国卷(理科)第21题 导数福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)当时,若函数有两个零点.
①证明:;
②证明:.
(1)求函数的极值;
(2)当时,若函数有两个零点.
①证明:;
②证明:.
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2023-02-22更新
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686次组卷
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2卷引用:浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数,,其中.
(1)当时,证明:;
(2)若对任意的恒成立,求k的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)若对任意的恒成立,求k的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求的极值点.
(2)若有且仅有两个不相等的实数满足.
(i)求k的取值范围
(ⅱ)证明.
(1)求的极值点.
(2)若有且仅有两个不相等的实数满足.
(i)求k的取值范围
(ⅱ)证明.
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名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若方程有两实数解,求证:.(其中为自然对数的底数).
(1)求函数的最小值;
(2)若方程有两实数解,求证:.(其中为自然对数的底数).
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2022-05-25更新
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1960次组卷
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4卷引用:浙江省温州中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点,求a的取值范围,并证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点,求a的取值范围,并证明:.
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2022-04-26更新
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615次组卷
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2卷引用:浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题