1 . 已知函数
(1)当
时，证明：
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
(1)当
时，证明：(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的零点个数，并说明理由；
(2)当
时，若方程
有两个实根
，且
，求证：
.
.(1)若
，求函数的零点个数，并说明理由；(2)当
时，若方程有两个实根，且，求证：.
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2023-03-15更新
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759次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)若
对
恒成立，求
.
.(1)当
时，求证：；(2)若
对恒成立，求.
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2021·江苏·一模
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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969次组卷
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15卷引用：湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若是的两个零点，且
，证明：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
是的两个零点，且，证明：.
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2023-03-11更新
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1175次组卷
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8卷引用：湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围；
(2)设方程
在区间
内的根从小到大依次为
，
，…，
，…，求证：
．
，．(1)对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(2)设方程
在区间内的根从小到大依次为，，…，，…，求证：．
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名校
7 . 已知
.
(1)判断函数的单调性；
(2)若是函数
的两个极值点，且，求证：
.
.(1)判断函数
的单调性；(2)若
是函数的两个极值点，且，求证：.
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2023-03-04更新
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1820次组卷
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2卷引用：湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)已知
，若
时，
恒成立，求的取值范围；
(2)当
时，求证：
.
，.(1)已知
，若时，恒成立，求的取值范围；(2)当
时，求证：.
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2023-03-03更新
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857次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性，
(2)若有两个极值点，且．
恒成立．
①求a的取值范围；
②证明：
．(1)讨论
的单调性，(2)若
有两个极值点，且．恒成立．①求a的取值范围；
②证明：
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2023-03-01更新
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931次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市实验中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
为自然对数的底数.
(1)若
是函数
的唯一极值点，求正实数的取值范围；
(2)令函数
，若存在实数，使得
，证明：
.
为自然对数的底数.(1)若
是函数的唯一极值点，求正实数的取值范围；(2)令函数
，若存在实数，使得，证明：.
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2023-02-26更新
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634次组卷
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2卷引用：湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题
