1 . 已知正项数列
的前
项和为
，首项
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若函数
，正项数列满足：
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
的前项和为，首项.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若函数
，正项数列满足：.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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名校
2 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线
的下方；
(3)若函数
在区间
上无零点，求
的取值范围.
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
的图象位于直线的下方；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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2024-04-24更新
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362次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷
湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【讲】云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
3 . 已知数列满足，
，且
．
(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，且数列
的前项和为
，证明：当
时，
．
满足，，且．(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，且数列的前项和为，证明：当时，．
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2024-03-21更新
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2186次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）专题2 奇偶分项 分组并项 练（经典好题母题）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
(2)函数
；若方程
在
上存在实根，试比较
与
的大小．
．(1)讨论
的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)函数
；若方程在上存在实根，试比较与的大小．
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2024-03-14更新
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697次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
5 . 已知函数 
最小值为
(1)求
；
(2)若
，且
，过点 
可以作曲线 的三条切线． 证明：
最小值为(1)求
；(2)若
，且，过点 可以作曲线 的三条切线． 证明：
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2024-02-20更新
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606次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若
的极大值为1，求实数a的值；
(2)若
，求证：
.
，.(1)若
的极大值为1，求实数a的值；(2)若
，求证：.
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2023-12-14更新
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2054次组卷
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11卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（七）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
7 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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2023-12-14更新
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485次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（一）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（一）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（一）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（1）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若有两个极值点
.求实数的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：
.
.(1)若
有两个极值点.求实数的取值范围.(2)在（1）的条件下，求证：
.
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2023-06-15更新
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784次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数
的最大值；
(2)当
时，证明：
.
.(1)求函数
的最大值；(2)当
时，证明：.
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2023-05-09更新
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791次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市名校协作体2023届高三全真模拟适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点
和两个极值点.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）若
，且
，证明：
.
，.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，且，证明：.
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2023-05-08更新
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2126次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
