1 . 已知函数
.
(1)求
的极值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)求
的极值；(2)已知
，证明：.
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2024-01-20更新
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1828次组卷
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9卷引用：广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】陕西省汉中市校际联考2024届高三上学期期末数学(理)试题广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
在点
处的切线方程为：
.
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：
；
(3)若方程
有两个实数根
,且
，证明：
.
在点处的切线方程为：.(1)求实数a，b的值；
(2)证明：
；(3)若方程
有两个实数根,且，证明：.
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2023-07-08更新
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312次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为
，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2964次组卷
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7卷引用：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
是两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
是两个不相等的正数，且，证明：.
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2023-01-10更新
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3606次组卷
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8卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若恰有一个零点，求
的取值范围；
(2)若
，证明：
.
.(1)若
恰有一个零点，求的取值范围；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)是否存在实数，使得在
处取得极小值，并说明理由；
(2)证明：对任意
都有
成立.
.(1)是否存在实数
，使得在处取得极小值，并说明理由；(2)证明：对任意
都有成立.
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2022-11-12更新
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768次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数 有两个零点， 求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性;(2)若函数
有两个零点， 求证：．
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2022-10-30更新
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506次组卷
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4卷引用：广东省肇院实验学校（肇庆外语学校）2023届高三上学期一模热身卷数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)当
时，证明：当
时，
；
(2)若对
，都
，使
恒成立，求实数a的取值范围.
，.(1)当
时，证明：当时，；(2)若对
，都，使恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-03-20更新
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1765次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题广东省湛江市2022届高三一模数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）
名校
9 . 已知函数
．
(1)函数
为的导函数，讨论的单调性；
(2)当
时，证明：存在唯一的极大值点
，且
．
．(1)函数
为的导函数，讨论的单调性；(2)当
时，证明：存在唯一的极大值点，且．
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2022-02-08更新
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2035次组卷
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5卷引用：广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题
广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）若
成立，求的值；
（2）若
有两个不同的零点，证明：
.
.（1）若
成立，求的值；（2）若
有两个不同的零点，证明：.
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