解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
是增函数.
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
(3)证明：
（
，
）.
.(1)当
时，证明：是增函数.(2)若
恒成立，求的取值范围.(3)证明：
（，）.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若对任意
，都有
，求k的取值范围．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若对任意
，都有，求k的取值范围．
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2024-01-16更新
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325次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明：
；
(2)当
，若
恒成立，求实数m的取值范围．
，．(1)当
时，证明：；(2)当
，若恒成立，求实数m的取值范围．
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2023-11-15更新
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303次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市惠来同仁北实高级中学2024届高三上学期期中学业诊断数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当时，证明：
；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值.
.(1)当
时，证明：；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值.
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2023-08-02更新
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1063次组卷
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9卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题八 单变量恒成立问题综合训练辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题河南省焦作市第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一）江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点
，
，且
，求证:
(其中
是自然对数的底数).
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数).
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2023-06-25更新
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787次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知函数
(1)当时，证明：
；
(2)已知
在
上恒成立，求的取值范围.
(1)当
时，证明：；(2)已知
在上恒成立，求的取值范围.
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2023-06-22更新
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490次组卷
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2卷引用：广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点
，且
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且．
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2023-03-18更新
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859次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月衡水大联考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-02-22更新
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3003次组卷
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10卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，若，证明：
．
(2)当
时，，求a的取值范围．
．(1)当
时，若，证明：．(2)当
时，，求a的取值范围．
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2022-11-11更新
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761次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题
名校
10 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数的值，并判断函数的单调性；
(2)若方程
有两个不同实根
，且
，求证：
.
在处的切线与直线平行.(1)求实数
的值，并判断函数的单调性；(2)若方程
有两个不同实根，且，求证：.
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2022-10-25更新
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468次组卷
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20卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2024届高三上学期第二次阶段考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2024届高三上学期第二次阶段考数学试题【市级联考】广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（理）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（文）试题四川省成都市双流中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题2019届河北省武邑中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题04 函数的零点（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题02 利用导数求函数的单调性（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(文)试题（已下线）第16讲 导数与函数的零点-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题河北省沧州市第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省崇仁县第二中学2023届高三上学期第二次月考试文数学（文）试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题【校级联考】河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（理）试题【全国百强校】四川省成都外国语2018-2019学年高二5月月考文科数学试题
