名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求
的值；
(2)证明：
（
且
）.
.(1)若
在上单调递增，求的值；(2)证明：
（且）.
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名校
2 . 已知函数
.
（1）若函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；
（2）若方程
有两个根
，
且
，求证：
.
.（1）若函数
的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；（2）若方程
有两个根，且，求证：.
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2020-08-31更新
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4365次组卷
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9卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理内蒙古赤峰二中2021届高三上学期第二次月考数学（文科）试题山东省泰安市第三中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（核心考点集训）（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】
3 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的增区间；
（2）设，是函数的两个极值点，且，求证：
.
，.（1）求函数
的增区间；（2）设
，是函数的两个极值点，且，求证：.
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2021-06-04更新
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3348次组卷
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7卷引用：四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题
四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题江苏省南通市学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(一)数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）一轮大题专练9—导数（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）第10节 利用导数研究函数的单调性-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，且
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)已知
，证明：
．
，且．(1)求实数a的取值范围；
(2)已知
，证明：．
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2023-09-16更新
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974次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题
四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
；
(2)若有两个不同的零点
，求a的取值范围，并证明：
．
．(1)若
，证明：；(2)若
有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：．
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2022-05-17更新
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2079次组卷
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8卷引用：四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题
四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题辽宁省丹东市2022届高三下学期总复习质量测试（二）数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）专题04函数与导数(解答题)（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
2021·江苏·一模
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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969次组卷
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15卷引用：四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题
四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（其中为实数）．
(1)若
，证明：；
(2)探究在
上的极值点个数．
（其中为实数）．(1)若
，证明：；(2)探究
在上的极值点个数．
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2024-01-03更新
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921次组卷
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8卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
8 . 设
，
，
(1)试讨论的单调性；
(2)当
时，证明
恒成立.
，，(1)试讨论
的单调性；(2)当
时，证明恒成立.
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9 . 已知函数
，
．
(1)判断函数的单调性；
(2)证明：
．
，．(1)判断函数
的单调性；(2)证明：
．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点．
①求实数a的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
在定义域内有两个不相等的零点．①求实数a的取值范围；
②证明：
．
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2022-05-20更新
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1955次组卷
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5卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题
