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| 共计 569 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

．
(1)若

，求a的取值范围；
(2)证明：若

有两个零点

，则

．

2022-06-09更新 | 38507次组卷 | 62卷引用：江西省宜春市宜春一中、万载中学、宜丰中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

2 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，证明：

．

2018-06-09更新 | 46585次组卷 | 64卷引用：江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34022次组卷 | 59卷引用：江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

4 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35377次组卷 | 60卷引用：江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

5 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 25897次组卷 | 46卷引用：【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三第一学期期中联考文科数学试题

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2023·山东潍坊·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)证明：当

时，

.

2023-02-22更新 | 2949次组卷 | 10卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题

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22-23高三上·河北唐山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

.
(1)若函数

有两个零点，求

的取值范围；
(2)设

是函数

的两个极值点，证明：

.

2023-01-30更新 | 2975次组卷 | 7卷引用：江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题

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2024·陕西榆林·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式已知某点处的导数值求参数或自变量

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数证明不等式

8 . 设函数

，曲线

在点

处的切线方程为

.
(1)求

；
(2)证明：

.

2024-01-21更新 | 2607次组卷 | 8卷引用：江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

9 . 已知函数

且

.
（1）求a；
（2）证明：

存在唯一的极大值点

，且

.

2017-08-07更新 | 26145次组卷 | 41卷引用：江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题

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2023·北京西城·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

10 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)设

，证明：

在

上单调递增；
(3)判断

与

的大小关系，并加以证明．

2023-03-27更新 | 2527次组卷 | 7卷引用：江西省宜春市百树学校2024届高三上学期10月月考数学试题

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