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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

．
(1)若

，求a的取值范围；
(2)证明：若

有两个零点

，则

．

2022-06-09更新 | 38767次组卷 | 62卷引用：陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

2 . 设函数

，已知

是函数

的极值点．
（1）求a；
（2）设函数

．证明:

．

2021-06-07更新 | 39170次组卷 | 75卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

3 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，证明：

．

2018-06-09更新 | 46675次组卷 | 64卷引用：陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34110次组卷 | 59卷引用：2020届陕西省西安市西安电子科技大学附中高三上学期一模数学(理)试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35423次组卷 | 60卷引用：陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

6 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 25944次组卷 | 46卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题

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2024·陕西榆林·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式已知某点处的导数值求参数或自变量

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数证明不等式

7 . 设函数

，曲线

在点

处的切线方程为

.
(1)求

；
(2)证明：

.

2024-01-21更新 | 2615次组卷 | 8卷引用：陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

8 . 设函数

．
(1)若

在点

处的切线斜率为

，求a的值；
(2)当

时，求

的单调区间；
(3)若

，求证：在

时，

．

2023-03-27更新 | 2160次组卷 | 4卷引用：陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

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2023·山东青岛·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数证明不等式

9 . 已知函数

，

.
(1)讨论

极值点的个数；
(2)若

恰有三个零点

和两个极值点

.
（ⅰ）证明：

；
（ⅱ）若

，且

，证明：

.

2023-05-08更新 | 2069次组卷 | 9卷引用：陕西省西安市长安一中2024届高三上学期第四次教学质量检测数学（理）试题

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2024·陕西榆林·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
(1)求

的极值；
(2)已知

，证明：

.

2024-01-20更新 | 1790次组卷 | 9卷引用：陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题

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