解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)设函数
，若
有两个零点
，
，且
为的唯一极值点，求证：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)设函数
，若有两个零点，，且为的唯一极值点，求证：．
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名校
2 . 已知函数
，
．
(1)求的单调区间；
(2)对于任意正整数n，
，求t的最小正整数值．
，．(1)求
的单调区间；(2)对于任意正整数n，
，求t的最小正整数值．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
（
）．
(1)若函数
的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当
时，
．
（）．(1)若函数
的极大值为0，求实数a的值；(2)证明：当
时，．
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2023-02-06更新
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443次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2023届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题
四川省攀枝花市2023届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设
，当
有两个极值点，时，总有
成立，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.
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2023-11-28更新
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342次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2024届高三上学期第一次统一考试理科数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，证明：
在
上恒成立；
（3）证明：当
时，
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，证明：在上恒成立；（3）证明：当
时，.
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2021-05-28更新
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1263次组卷
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4卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题
四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）第四章 导数专练12—构造函数证明不等式（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
6 . 已知函数
在
处的切线方程是
．
(1)求的单调区间；
(2)如果
且
．求证：
．
在处的切线方程是．(1)求
的单调区间；(2)如果
且．求证：．
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2022-01-28更新
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691次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试数学（理）试题
四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试数学（理）试题江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题23 导数及其应用解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)设函数的导函数为
，若
，证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)设函数
的导函数为，若，证明：．
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解题方法
8 . 已知函数
在点处的切线方程是.
(1)记的导函数为，求的最大值；
(2)如果，且，求证.
在点处的切线方程是.(1)记
的导函数为，求的最大值；(2)如果
，且，求证.
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名校
解题方法
9 . 已知
，
．
(1)若，判断的单调性；
(2)若
，且的极值点为，求证：
且
．
，．(1)若
，判断的单调性；(2)若
，且的极值点为，求证：且．
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2022-02-26更新
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383次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
10 . 已知函数
（其中
，
为自然对数的底数）．
（1）若函数无极值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：
．
（其中，为自然对数的底数）．（1）若函数
无极值，求实数的取值范围；（2）当
时，证明：．
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2018-07-16更新
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1323次组卷
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7卷引用：【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学（理）试题
【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题江西省鹰潭市2021届高三高考一模数学（文）试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练四川省内江市威远中学校2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
