名校
1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
的极大值点为2，求a的取值范围；
(3)证明：当
时，
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
的极大值点为2，求a的取值范围；(3)证明：当
时，.
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2 . 已知函数
.
(1)若
，求函数图象在点
处的切线方程；
(2)设存在两个极值点
且
，若
，求证：
.
.(1)若
，求函数图象在点处的切线方程；(2)设
存在两个极值点且，若，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数 
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值;
(2)求证：
恒成立．(参考数据： 
在处的切线方程为．(1)求
的值;(2)求证：
恒成立．(参考数据：
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2023-10-17更新
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458次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2024届高三10月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
和
.
(1)求函数
的极值；
(2)当
时，求证：
.
和.(1)求函数
的极值；(2)当
时，求证：.
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2023-10-16更新
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383次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测（10月）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
的图象在处的切线为
．
(1)设
，求证：
；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
，的图象在处的切线为．(1)设
，求证：；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2023-10-16更新
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437次组卷
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3卷引用：广东省深圳市人大附中深圳学校2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-10-13更新
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814次组卷
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4卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 设函数
．
(1)若
，求在处的切线方程；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
，求在处的切线方程；(2)当
时，证明：．
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名校
解题方法
8 . 关于函数
①
是
的极小值点；②在
处的切线垂直于直线
.
(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数 ，且
，有
，求证: 
①
是的极小值点；②在处的切线垂直于直线.(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数
，且，有，求证:
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名校
解题方法
9 . 已知函数与
互为反函数，函数
．
(1)求函数
的值域；
(2)证明：
．
与互为反函数，函数．(1)求函数
的值域；(2)证明：
．
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10 . 已知函数
.
(1)试判断函数的单调性；
(2)已知函数
，若
有且只有两个极值点，且，证明：
.
.(1)试判断函数
的单调性；(2)已知函数
，若有且只有两个极值点，且，证明：.
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