解题方法
1 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-05-01更新
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709次组卷
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3卷引用：单元测试B卷——第五章 一元函数的导数及其应用
名校
解题方法
2 . 已知函数
的最小值为0.
(1)求
．
(2)证明：（i）
；
（ii）对于任意
.
的最小值为0.(1)求
．(2)证明：（i）
；（ii）对于任意
.
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2024-03-29更新
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572次组卷
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3卷引用：单元测试A卷——第五章 一元函数的导数及其应用
2023·江西·模拟预测
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，且
，证明：
，且
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：，且．
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2023-11-15更新
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2125次组卷
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7卷引用：第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
2023·河南·一模
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点
，求证：
.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，求证：.
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2023-03-10更新
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695次组卷
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5卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题（已下线）专题04函数与导数（解答题）四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
2023·河南洛阳·一模
名校
5 . 已知函数
．
(1)求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2023-03-10更新
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1122次组卷
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3卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
22-23高二上·重庆沙坪坝·期末
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若
存在极小值，且极小值等于
，求证：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
存在极小值，且极小值等于，求证：．
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2023-01-18更新
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744次组卷
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3卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
22-23高三·河南郑州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
(1)若在
上单调递增，求的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2022-12-30更新
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407次组卷
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7卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷理科数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）仿真演练综合能力测试（二）山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（1）
22-23高二上·湖南长沙·阶段练习
名校
8 . 设函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
存在两个零点，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
存在两个零点，证明：.
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2022-12-06更新
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856次组卷
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4卷引用：第五章：一元函数的导数及其应用 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
.
(1)求的单调区间；
(2)当
时，若关于x的方程
存在两个正实数根
，
（
），证明：
且
.
，.(1)求
的单调区间；(2)当
时，若关于x的方程存在两个正实数根，（），证明：且.
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2022-11-18更新
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494次组卷
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3卷引用：第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
22-23高三上·江苏南通·期中
名校
解题方法
10 . 已知函数
的极值为
．
(1)求p的值，并求的单调区间；
(2)若
，证明：
．
的极值为．(1)求p的值，并求
的单调区间；(2)若
，证明：．
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2022-11-16更新
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1020次组卷
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7卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三上学期期中质量监测数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中调研数学试题（四）
