解题方法
1 . 已知函数
.
(1)设函数
，且
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)求证：
；
(3)设函数
的两个零点
、
，求证：
.
.(1)设函数
，且恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：
；(3)设函数
的两个零点、，求证：.
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2021-11-06更新
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2113次组卷
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9卷引用：第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省2022届高考模拟卷数学试题(二)（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数
的最大值为0，求
的值；
(2)已知直线
（
），证明有且仅有两个不同的实数
，使得直线
与曲线
，
相切，且
.
.(1)若函数
的最大值为0，求的值；(2)已知直线
（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的极大值点，函数的极小值为
.
①求实数
的取值范围及的表达式；
②记
为
的最大值，求证：
（
是自然对数的底）.
(2)若
在区间
上有两个极值点
.求证：
.
.(1)若
是函数的极大值点，函数的极小值为.①求实数
的取值范围及的表达式；②记
为的最大值，求证：（是自然对数的底）.(2)若
在区间上有两个极值点.求证：.
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4 . 已知
且
，函数
.
(1)当
时，设的导函数
，求的单调区间；
(2)若函数
恰有两个互异的零点
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
且，函数.(1)当
时，设的导函数，求的单调区间；(2)若函数
恰有两个互异的零点.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
5 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求
的极大值；
（2）求的单调区间；
（3）当
时，设函数
，若实数
满足：
且
，
，求证：
.
，.（1）当
时，求的极大值；（2）求
的单调区间；（3）当
时，设函数，若实数满足：且，，求证：.
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2021-11-03更新
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455次组卷
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3卷引用：第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市第九中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）设
为
的导函数，求在
上的最小值；
（2）令
，证明：当
时，在
上
．
．（1）设
为的导函数，求在上的最小值；（2）令
，证明：当时，在上．
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7 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若且
，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
且，求证：．
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2021-10-23更新
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758次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） （已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题21-23
10-11高三上·河南许昌·期中
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若函数在
上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有
．
．（1）若函数
在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当
时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当
时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．
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2021-10-23更新
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727次组卷
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11卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷（已下线）2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（八）文数学卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
20-21高二·全国·单元测试
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中为常数.
（1）若a＝0，求函数f（x）的极值；
（2）若a＝﹣1，证明：函数f（x）在（0，1）上有唯一的极值点
，且
.
，其中为常数.（1）若a＝0，求函数f（x）的极值；
（2）若a＝﹣1，证明：函数f（x）在（0，1）上有唯一的极值点
，且.
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解题方法
10 . 已知函数
和
.
（1）当
时，求方程
的实根；
（2）若对任意的
，函数
的图象总在函数
的图象的上方，求实数
的取值范围；
（3）求证：
，
.
和.（1）当
时，求方程的实根；（2）若对任意的
，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围；（3）求证：
，.
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2021-09-23更新
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626次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测2018届高三数学训练题(25 )：导数 人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
