名校
1 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线的斜截式方程；
(2)当
时，求出函数
的所有零点；
(3)证明：
.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线的斜截式方程；(2)当
时，求出函数的所有零点；(3)证明：
.
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解题方法
2 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.
(1)是否存在实数a，使得函数
在定义域内单调递增？
(2)若函数存在极大值
，极小值
，求证：
（其中是自然对数的底数）.(1)是否存在实数a，使得函数
在定义域内单调递增？(2)若函数
存在极大值，极小值，求证：
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解题方法
3 . 已知函数
，
，
(1)若对定义域内任意非零实数
，
，均有
，求a；
(2)记
，证明：
．
，，(1)若对定义域内任意非零实数
，，均有，求a；(2)记
，证明：．
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4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3201次组卷
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12卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)若
，证明:
;
(2)设
，若
恒成立，求实数a的取值范围.
(1)若
，证明:;(2)设
，若恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-09-29更新
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2043次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点4 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离综合训练吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
6 . 已知
，其中
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)已知
是的两个零点，且
，证明：
.
，其中.(1)若
，讨论的单调性；(2)已知
是的两个零点，且，证明：.
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2023-05-25更新
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1320次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，设两实数
，其中
，且
.证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，设两实数，其中，且.证明：.
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名校
8 . 设函数
，
.
(1)若函数在
处的切线的斜率为
.
①求实数
的值；
②求证：存在唯一极小值点
且
.
(2)当
时，若在上存在零点，求实数的取值范围.
，.(1)若函数
在处的切线的斜率为.①求实数
的值；②求证：
存在唯一极小值点且.(2)当
时，若在上存在零点，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实数根、，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根、，（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-18更新
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2213次组卷
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10卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题05 导数大题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
名校
10 . 设函数
，
．
(1)若函数上的一点
，求在点
处的切线方程；
(2)①已知m， n为实数，
，求证：
；
②设
，
．当
时，判断
，
，
是否能构成等差数列，并说明理由．
，．(1)若函数
上的一点，求在点处的切线方程；(2)①已知m， n为实数，
，求证：；②设
，．当时，判断，，是否能构成等差数列，并说明理由．
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