名校
1 . 已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：当
时，
，．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：当时，
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2018-05-30更新
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1355次组卷
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3卷引用：【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第三次质检（期中）数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 设函数
．
(1)探究函数
的单调性；
(2)若
时，恒有
，试求
的取值范围；
(3)令
，试证明：
．
．(1)探究函数
的单调性；(2)若
时，恒有，试求的取值范围；(3)令
，试证明：．
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2018-05-30更新
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953次组卷
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4卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题
【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题（已下线）2011届湖北省武汉市高三四月调研测试数学理卷（已下线）2011届山东省兖州市高三第三次模拟考试理科数学卷2024年东北三省高考模拟数学试题（一）
解题方法
3 . 设函数
.
(1)设函数
，若曲线
在点
处的切线方程为
，求
，
的值；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围.
.(1)设函数
，若曲线在点处的切线方程为，求，的值；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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名校
4 . 已知
.
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，试讨论方程
的解的个数.
.(1)当
时，求证：；(2)当
时，试讨论方程的解的个数.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意
，都有成立，求实数的取值范围；（3）若
，且，证明：.
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2017-12-11更新
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1716次组卷
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13卷引用：湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2020届高三年级3月线上自我检测（六） 数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期期中适应性考试数学试题天津市实验中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试题
名校
6 . 已知定义域为
的函数
存在两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若
，求证：
.
的函数存在两个零点.（1）求实数
的取值范围；（2）若
，求证：.
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2017-10-17更新
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907次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第二次质检数学（文）试题
7 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26332次组卷
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41卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)记
，设
，
为函数
图象上的两点，且
．
（ⅰ）当
，
时，若在点
处的切线相互垂直，求证：
；
（ii）若在点处的切线重合，求的取值范围．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)记
，设，为函数图象上的两点，且．（ⅰ）当
，时，若在点处的切线相互垂直，求证：；（ii）若
在点处的切线重合，求的取值范围．
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2017-05-07更新
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1829次组卷
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6卷引用：湖南师大附中2017届高三月考试卷（七） 教师版 数学（文） 试题
湖南师大附中2017届高三月考试卷（七） 教师版 数学（文） 试题湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学（文）试题天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题01 导数的几何意义的应用（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖天津市2023届高三三模数学试题
名校
9 . 已知三次函数的导函数
且
，
．
（1）求的极值；
（2）求证：对任意
，都有
．
的导函数且，．（1）求
的极值；（2）求证：对任意
，都有．
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2017-03-20更新
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1661次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市武冈第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖南省邵阳市武冈第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题2017届陕西省咸阳市高三二模数学（理）试卷陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(A卷)（已下线）专题04 三次函数的图象和性质-2（已下线）重难点突破04 三次函数的图象和性质 （七大题型）
10 . 已知函数
（其中为常数）．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，设函数的3个极值点为
，
，证明：
．
（其中为常数）．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，设函数的3个极值点为，，证明：．
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2017-03-01更新
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2073次组卷
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8卷引用：2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷
2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷2016届湖南师大附中高三上学期第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟冲刺理科数学试卷（六）（已下线）2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二下期中理数学试卷2017届安徽省池州市东至县高三12月联考数学（理）试卷江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
