名校
1 . 已知函数
，
，其中
且
.
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)证明：当
时，曲线
与曲线
有且只有两条公切线．
，，其中且.(1)证明：当
时，恒成立；(2)证明：当
时，曲线与曲线有且只有两条公切线．
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2023-04-06更新
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1003次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)求证：
存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，求证：
．
，．(1)求证：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，求证：．
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2023-03-03更新
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875次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
3 . 设，函数
．
(1)求证：
存在唯一零点
；
(2)在（1）的结论下，若
，求证：
．
，函数．(1)求证：
存在唯一零点；(2)在（1）的结论下，若
，求证：．
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2022-12-03更新
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614次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
是自然对数底．
(1)求的极小值；
(2)当时，设
为的导函数，若函数有两个不同的零点
，且
，求证：
．
，其中是自然对数底．(1)求
的极小值；(2)当
时，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，且，求证：．
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2022-04-24更新
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996次组卷
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2卷引用：广东省汕头市2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
（）．
(1)若a=1，讨论
的单调性；
(2)若函数存在两个极小值点
，
，求实数a的取值范围；
(3)当
时，设
，求证：
．
（）．(1)若a=1，讨论
的单调性；(2)若函数
存在两个极小值点，，求实数a的取值范围；(3)当
时，设，求证：．
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2022-02-17更新
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1787次组卷
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5卷引用：广东省汕头市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
为的导数．
（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求证：
．
，为的导数．（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当
时，求证：．
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2021-08-26更新
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1401次组卷
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6卷引用：广东省汕头市2021届高三二模数学试题
广东省汕头市2021届高三二模数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1
19-20高三下·浙江·阶段练习
名校
7 . 设函数
.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当
时，
①证明：函数有两个零点，；
②求证：
，注：
为自然对数的底数.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，①证明：函数
有两个零点，；②求证：
，注：为自然对数的底数.
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名校
解题方法
8 . 已知
．
（1）设
是的极值点，求实数
的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：
．
．（1）设
是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；（2）当
时，求证：．
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2020-08-07更新
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2046次组卷
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17卷引用：【市级联考】广东省汕头市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题
【市级联考】广东省汕头市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题（已下线）2019年4月6日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-周末培优【市级联考】江西省宜春市 2019 届高三4月模拟考试数学（文科）试题【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学（理）试题福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2019届重庆市南开中学高考模拟（7）理科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题2020届宁夏石嘴山市高三4月二模数学（理）试题（已下线）专题03 利用导数求函数的极值、最值（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学样卷（六）（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2019-2020学年高二下学期4月网络考试文科数学试题河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意
，都有成立，求实数的取值范围；（3）若
，且，证明：.
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2017-12-11更新
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1726次组卷
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13卷引用：【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题天津市实验中学2020届高三年级3月线上自我检测（六） 数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期期中适应性考试数学试题天津市实验中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试题
