名校
1 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若
，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
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2021-09-18更新
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423次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测
21-22高三上·河北沧州·阶段练习
2 . 已知函数
在R上可导（其中
是自然对数的底数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
且
时，证明：
恒成立．
在R上可导（其中是自然对数的底数）．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
且时，证明：恒成立．
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19-20高二下·陕西宝鸡·期末
3 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”；
（2）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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20-21高二下·浙江·阶段练习
4 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）证明：当
，
恒成立.
，.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）证明：当
，恒成立.
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名校
5 . 设函数
，
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程
有两个不相等的实数根
、
，求证：
．
，．（1）求函数
的单调区间；（2）若方程
有两个不相等的实数根、，求证：．
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2021-08-22更新
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1692次组卷
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6卷引用：第5章 导数及其应用（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
20-21高二下·重庆·期末
6 . 已知函数
.
（1）设曲线
在
处的切线为
，求证：
；
（2）若关于
的方程
有两个实数根，，求证：
.
.（1）设曲线
在处的切线为，求证：；（2）若关于
的方程有两个实数根，，求证：.
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2021-08-04更新
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361次组卷
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4卷引用：第5章《导数及其应用》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 重庆市七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数 
．
（1）若
，求的极值；
（2）证明：当
时，
．
．（1）若
，求的极值；（2）证明：当
时，．
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2021-08-01更新
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1967次组卷
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17卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章达标检测
人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章达标检测（已下线）第一章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 导数及其应用（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）天津市部分区2019-2020学年高二上学期期末数学试题北京市陈经纶中学2020-2021学年高二6月月考数学试题北京市海淀实验中学2020-2021学年高二6月月考数学试题（已下线）第05章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷三数学（理）试题（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）模块三 专题5 导数--拔高能力练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练广东省东莞市麻涌中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰新城红旗中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
20-21高二下·江西南昌·阶段练习
名校
8 . 已知函数
，
．
（1）曲线在
处的切线方程；
（2）设函数
．
①若
在定义域上恒成立，求a的取值范围；
②若函数
有两个极值点为，，证明：
．
，．（1）曲线
在处的切线方程；（2）设函数
．①若
在定义域上恒成立，求a的取值范围；②若函数
有两个极值点为，，证明：．
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2021-07-26更新
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788次组卷
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5卷引用：第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题08 《导数及其应用》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)天津市双菱中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
20-21高一下·江西景德镇·期末
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）若
，求实数
的值；
（2）证明：
．
，其中为自然对数的底数．（1）若
，求实数的值；（2）证明：
．
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2021-07-18更新
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607次组卷
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4卷引用：第五章 导数及其应用核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第五章 导数及其应用核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末数学（1班）试题（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
10 . 设a，b为实数，且
，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意
，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当
时，证明：对任意
，函数有两个不同的零点
，满足
.
(注：
是自然对数的底数)
，函数（1）求函数
的单调区间；（2）若对任意
，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当
时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：
是自然对数的底数)
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2021-06-09更新
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16496次组卷
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39卷引用：第五章一元函数的导数及其应用（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
第五章一元函数的导数及其应用（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五章 导数及其应用2021年浙江省高考数学试题（已下线）一轮大题专练5—导数（零点个数问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点08 函数与导数的综合运用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点11 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）辽宁省盘锦市高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点07 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题15 《导数及其应用》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想01 函数与方程思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月5日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题（已下线）第06讲 利用导数研究函数的零点（方程的根）（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）2021年高考浙江卷数学一题多解福建省厦门市厦门第二中学2023届高三10月数学第二次阶段考试试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测三数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题（已下线）专题19 押全国卷（理科）第21题 导数（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2
