1 . 已知函数
是两个不同的正数，且满足
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
.
是两个不同的正数，且满足.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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2 . 已知函数
的图象关于
对称，
是函数
的反函数．
(1)求方程
在
上的解集；
(2)求证：函数
有且仅有一个零点
，且
．
的图象关于对称，是函数的反函数．(1)求方程
在上的解集；(2)求证：函数
有且仅有一个零点，且．
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名校
3 . 已知函数
，满足是奇函数，且不存在实数
使得
．
(1)求；
(2)若方程
恰有两个实根
，求实数
的范围并证明
．
，满足是奇函数，且不存在实数使得．(1)求
；(2)若方程
恰有两个实根，求实数的范围并证明．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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765次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题
广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元2 导数在研究函数中的应用 A卷（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
5 . 记
的内角
，
，
的对边分别为，
，
，已知
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
．
的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)若
，证明：；(2)若
，证明：．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求在点
处的切线方程;
(2)求证：当
时，
.
.(1)求
在点处的切线方程;(2)求证：当
时，.
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2023-02-22更新
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1173次组卷
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5卷引用：天津市天津中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)证明：对任意
；
(3)讨论函数零点的个数.
.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)证明：对任意
；(3)讨论函数
零点的个数.
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2022-11-22更新
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640次组卷
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6卷引用：天津市师中师教育集团2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
天津市师中师教育集团2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块五 专题2 期中重组卷（山东）（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)比较
与
的大小；
(2)设方程
有两个实根
，求证：
．
，．(1)比较
与的大小；(2)设方程
有两个实根，求证：．
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2022-05-11更新
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477次组卷
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4卷引用：四川省成都市铁路中学校2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）设
是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；
（2）证明：当
时，
．
．（1）设
是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当
时，．
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名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，证明：.
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2020-09-01更新
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437次组卷
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6卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳市六校联盟2023届高三上学期10月质量检测数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期11月阶段性考试数学试题湖北省黄冈市2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末综合检测04-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）广东省梅州市平远县平远中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
