1 . 已知函数
(其中
，
是自然对数的底数).
(1)若
，当
时，试比较
与2的大小；
(2)若函数有两个极值点
，求
的取值范围，并证明：
.
(其中，是自然对数的底数).(1)若
，当时，试比较与2的大小；(2)若函数
有两个极值点，求的取值范围，并证明：.
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2017-12-15更新
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2470次组卷
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8卷引用：河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
（1）当
时，比较
与
的大小；
（2）设
，若函数
在
上的最小值为
，求
的值.
，.（1）当
时，比较与的大小；（2）设
，若函数在上的最小值为，求的值.
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2017-12-06更新
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569次组卷
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6卷引用：河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
在点处的切线与直线垂直.（1）若函数
在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2017-02-16更新
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1262次组卷
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12卷引用：2017届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试卷
2017届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试卷天津市河西区2021-2022学年高三上学期期中数学试题2016届西藏日喀则一中高三10月检测理科数学试卷2016届西藏日喀则一中高三10月检测文科数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷12017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷22017届河南南阳一中高三文上学期月考四数学试卷吉林省东北师范大学附属中学2018届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛文数试题2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学（理）试题（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
名校
解题方法
4 . 已知
，
.
(1)证明：
；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)证明：
；(2)证明：当
时，.
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2017-02-08更新
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343次组卷
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3卷引用：2017届河北武邑中学高三理上期中数学试卷
名校
5 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）证明：当
时,
.
.（1）求函数
的单调递增区间；（2）证明：当
时,.
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2016-12-04更新
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1792次组卷
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9卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题
河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题2016届福建省师大附中高三上学期期中理科数学试卷2017届河北沧州一中高三上学期第一次月考数学（文）试卷2015-2016学年海南省文昌中学高二上期末文科数学试卷新疆昌吉州行知学校2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试题重庆市南岸区2019-2020学年高二（下）开学检测数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题（已下线）专题三 导数与函数的单调性-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）6.2.1导数与函数的单调性（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）
11-12高二下·河北唐山·期中
6 . 设
.
（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.
.（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设
，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若
恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）证明：
.（1）求函数
的单调区间；（2）若
恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：
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2016-12-04更新
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1802次组卷
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4卷引用：2015-2016学年河北省定州中学高一下期中数学试卷
名校
8 . 已知函数
．
（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当
时，
恒成立，求整数的最大值；
（3）试证明：
．
．（1）函数
在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当
时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：
．
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2016-12-04更新
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422次组卷
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7卷引用：2016届河北省衡水二中高三上学期期中考试理科数学试卷
2016届河北省衡水二中高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013届四川省成都市石室中学高三一诊模拟理科数学试卷（已下线）2013届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试理科数学试卷2015届四川省雅安中学高三1月月考理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省普宁一中高二下第一次月考理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题
9 . 已知函数
（为常数）是实数集
上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）讨论关于
的方程
的根的个数；
（3）证明：
．
（为常数）是实数集上的奇函数．（1）求实数
的值；（2）讨论关于
的方程的根的个数；（3）证明：
．
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13-14高二下·河北保定·期中
10 . 已知函数，
（1）求
在点（1,0）处的切线方程；
（2）判断
及在区间
上的单调性；
（3）证明：
在上恒成立.
，（1）求
在点（1,0）处的切线方程；（2）判断
及在区间上的单调性；（3）证明：
在上恒成立.
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