1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若的两个极值点分别为
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
的两个极值点分别为，，证明：．
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2023-08-30更新
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243次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若方程
的两个实根分别为
（其中
），求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若方程
的两个实根分别为（其中），求证：.
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2023-04-12更新
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596次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期第十四次调研考试数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若在
上有两个极值点，（）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
在上有两个极值点，（）．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-03-10更新
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1255次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题
山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若存在极大值M和极小值N，证明：
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
存在极大值M和极小值N，证明：．
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2022-03-01更新
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906次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（文）试题
5 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求实数a的值；
(2)求证：当
时，
.
，且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求实数a的值；
(2)求证：当
时，.
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2022-01-28更新
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508次组卷
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3卷引用：山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（B卷）数学试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）＋f（x2）＞
．
．（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）＋f（x2）＞
．
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2021-10-26更新
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590次组卷
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2卷引用：山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题
7 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，证明：
（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，，证明：
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解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当
时，不等式
成立，求整数
的最大值；（参考数据：
）；
（2）证明：当时，
.
.（1）当
时，不等式成立，求整数的最大值；（参考数据：）；（2）证明：当
时，.
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名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，对于任意
，都有.
.（1）讨论
的单调性；（2）求证：当
时，对于任意，都有.
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2020-03-04更新
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403次组卷
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2卷引用：2020届山西省高三2月开学模拟（网络考试）数学（文）试题
10 . 已知函数
.
(1)求函数的极小值；
(2)若函数有两个零点，求证：
.
.(1)求函数
的极小值；(2)若函数
有两个零点，求证：.
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