名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的零点个数；
(2)若
是函数
（
为的导函数）的两个不同的零点，且
，求证：
.
.(1)若
，讨论的零点个数；(2)若
是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.
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2024-03-27更新
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586次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若有2个极值点
，求证：
.
.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
有2个极值点，求证：.
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2024-03-07更新
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896次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若
且
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若且，证明：．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若a＞0，记
为的零点，
．
①证明：
；
②探究与
的大小关系．
．(1)讨论
的单调性；(2)若a＞0，记
为的零点，．①证明：
；②探究
与的大小关系．
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2024-01-26更新
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597次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
且
．
(1)若当
时，
恒成立，求m的取值范围；
(2)若
，
且，使得，求证：
．
，且．(1)若当
时，恒成立，求m的取值范围；(2)若
，且，使得，求证：．
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2023-09-10更新
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318次组卷
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4卷引用：河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题
名校
6 . 已知
，函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
表示不超过x的最大整数，证明：
，
．
，函数．(1)讨论
的单调性；(2)设
表示不超过x的最大整数，证明：，．
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2023-03-26更新
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310次组卷
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4卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三下学期开学数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当
，且
时，证明:
.
在处的切线方程为.(1)求实数a的值;
(2)设
的一个正根为m，当，且时，证明:.
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8 . 已知函数
（）．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
（）是的两个极值点，证明：
．
（）．(1)讨论
的单调性；(2)若
，（）是的两个极值点，证明：．
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2023-01-31更新
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476次组卷
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4卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试理科数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试理科数学试题新高考地区2022-2023学年高三下学期开学考数学试卷江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（理）试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . （1）证明不等式：
（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；
（2）已知函数
有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）
（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；（2）已知函数
有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）
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2022-11-20更新
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765次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题
河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，证明：当时，．
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2022-08-29更新
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535次组卷
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4卷引用：河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题
