解题方法
1 . 已知函数
，其中常数
．
(1)若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，且，求证：
．
，其中常数．(1)若当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，且，求证：．
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2 . 已知函数
．
(1)当
时，判断函数
的单调性，并证明
；
(2)若对
，不等式
恒成立，证明：
．
．(1)当
时，判断函数的单调性，并证明；(2)若对
，不等式恒成立，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：对于任意
，
；
(2)当
时，求的最大值．
，．(1)当
时，求证：对于任意，；(2)当
时，求的最大值．
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4 . 设函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)求证：当
时，
．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)求证：当
时，．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的最值；
(2)求证：
．
（参考数据：
）
．(1)求函数
在区间上的最值；(2)求证：
．（参考数据：
）
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6 . 已知函数
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)若
，函数
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)若
，函数有两个极值点，证明：．
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解题方法
7 . 已知函数
（）．
（1）若
，求证：当
时，
；
（2）若
，其中
，求证：
．
（）．（1）若
，求证：当时，；（2）若
，其中，求证：．
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2020-12-02更新
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222次组卷
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2卷引用：中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评二理科数学试题
解题方法
8 . 设函数
其中
（1）若曲线
在点
处切线的斜率为1，求的值;
（2）已知导函数
在区间
上存在零点，证明:当
时，
.
其中（1）若曲线
在点处切线的斜率为1，求的值;（2）已知导函数
在区间上存在零点，证明:当时，.
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2020-11-20更新
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355次组卷
|
2卷引用：中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若的极小值为
，求实数的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
的极小值为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-09-22更新
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918次组卷
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6卷引用：中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一理科数学试题
10 . 已知函数
．
（1）若
，求证：
在
上单调递增；
（2）若
，都有
，求实数m的取值范围．
．（1）若
，求证：在上单调递增；（2）若
，都有，求实数m的取值范围．
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2020-09-22更新
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410次组卷
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3卷引用：中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一文科数学试题
中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一文科数学试题河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（文科）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法（3） 微点1 必要性探路法（3）——显点效应、隐点效应、内点效应
