名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)设存在两个极值点
，且
，若
，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)设
存在两个极值点，且，若，求证：.
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2021-12-07更新
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2286次组卷
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7卷引用：四川省绵阳第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学（理）试题
四川省绵阳第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若函数在定义域内是单调增函数，求实数
的取值范围；
(2)求证：
，
．
．(1)若函数
在定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；(2)求证：
，．
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2021-11-21更新
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1218次组卷
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10卷引用：四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）文科数学试题
四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）文科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题21-23题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)当
时，记的最小值为
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)当
时，记的最小值为，求证：．
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2021-11-11更新
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599次组卷
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8卷引用：【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题
【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题（已下线）2019年4月3日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-导数在研究函数中的应用【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题【市级联考】山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文科）试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第二次月考数学试题宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
（
）.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)若
，且
，证明：
.
（）.(1)求函数
的单调区间和最值；(2)若
，且，证明：.
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2021-11-10更新
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797次组卷
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7卷引用：极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理
（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
，，
.
（1）若
，求函数的极值点；
（2）设
，
是函数的两个极值点，若
，证明：
.（提示
）
的图象在处的切线过点，，.（1）若
，求函数的极值点；（2）设
，是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）
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2021-10-28更新
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203次组卷
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5卷引用：河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考理数试题
河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考理数试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题安徽省马鞍山含山2017-2018学年度高三联考 数学（联考）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联考理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
，
．
（1）若
，证明：
；
（2）对任意
都有
，求整数的最大值．
，，．（1）若
，证明：；（2）对任意
都有，求整数的最大值．
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2021-10-27更新
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1812次组卷
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14卷引用：云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试题
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）重庆市育才中学2021届高三上学期入学考试数学试题北京师范大学第二附属中学2021届高三10月月考数学试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三3月月考数学（文）试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三3月月考数学（理）试题北京师大二附中2022届高三10月月考数学试题（已下线）第31讲 必要性探路法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1河北省石家庄二中实验学校2024届高三上学期10月第二次调研数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点1 单变量恒成立之必要性探路法（1）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点2 单变量恒成立之必要性探路法综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题三 单变量恒成立之必要性探路法（2） 微点1 必要性探路法（2）——端点效应、极点效应
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，求证：
在
上是增函数；
（3）求证：当
时，对任意
，
．
．（1）求
的单调区间；（2）当
时，求证：在上是增函数；（3）求证：当
时，对任意，．
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2021-10-24更新
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560次组卷
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4卷引用：北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题
北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）
10-11高三上·河南许昌·期中
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若函数在
上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有
．
．（1）若函数
在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当
时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当
时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．
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2021-10-23更新
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727次组卷
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11卷引用：2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷
（已下线）2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（八）文数学卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，（
）是函数
的两个极值点，证明：
恒成立.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.
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2021-10-20更新
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1670次组卷
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9卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高三上学期8月联考数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（理）试题湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
13-14高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，
.
（1）求的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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967次组卷
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13卷引用：2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷
（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题
