名校
解题方法
1 . 设实数
，整数
，
．
(1)求证：当
且
时，
；
(2)若数列
满足
，
，求证：
．
，整数，．(1)求证：当
且时，；(2)若数列
满足，，求证：．
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2023-05-23更新
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472次组卷
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13卷引用：福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题
福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界1（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
在
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
.(1)若
在有两个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，证明：存在唯一的极大值点，且.
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2022-05-30更新
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892次组卷
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4卷引用：浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题
浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）类型八 隐零点问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明
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2022-02-10更新
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1207次组卷
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26卷引用：福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题
福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题陕西省西安市第六十六中学2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题新疆库车市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时1导数与函数的单调性北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二江苏省镇江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2021-2022学年高二下学期线上学情调查数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题（已下线）4.6 导数专项训练（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期第一次对抗赛文科数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)当
时，记的最小值为
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)当
时，记的最小值为，求证：．
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2021-11-11更新
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573次组卷
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7卷引用：【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题
10-11高三上·河南许昌·期中
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）若函数在
上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有
．
．（1）若函数
在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当
时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当
时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．
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2021-10-23更新
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717次组卷
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11卷引用：2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学
（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（八）文数学卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
.
（1）求的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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954次组卷
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13卷引用：2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷
2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2
名校
7 . 已知函数
有两个极值点
．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：
．
有两个极值点．（1）求a的取值范围；
（2）求证：
．
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2021-09-18更新
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1377次组卷
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7卷引用：【市级联考】福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学试题
【市级联考】福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学试题福建师范大学附属中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题河南省洛阳第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题
名校
8 . 已知函数
，
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）当
时，求证：
.
，.（1）当
时，讨论的单调性；（2）当
时，求证：.
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2021-08-08更新
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248次组卷
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2卷引用：福建省莆田二中2019-2020学年高三8月月考数学（文）试题
9 . 已知函数
.
（1）设
是的极值点，求的值，并讨论的单调性；
（2）证明：
.
.（1）设
是的极值点，求的值，并讨论的单调性；（2）证明：
.
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2021-07-27更新
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759次组卷
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3卷引用：福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第12讲 隐零点问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练北京市平谷区北京实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求在区间
上的最大值
；
（2）证明：
，都有
；
（3）若
，且
，求证：
.
.（1）求
在区间上的最大值；（2）证明：
，都有；（3）若
，且，求证：.
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