1 . 已知函数
，
.
（1）求证：函数
的图象恒在函数
图象的上方；
（2）当
时，令
的两个零点
，
.求证：
.
，.（1）求证：函数
的图象恒在函数图象的上方；（2）当
时，令的两个零点，.求证：.
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2020-09-09更新
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523次组卷
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4卷引用：2020届福建省永安市第一中学、漳平市第一中学高三上学期第一次联考数学（理）试题
2020届福建省永安市第一中学、漳平市第一中学高三上学期第一次联考数学（理）试题江苏省徐州市三校2019-2020学年高二下学期联考数学试题（已下线）第三单元 导数及导数应用(A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
2 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，证明：.
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2020-08-21更新
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347次组卷
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9卷引用：【全国百强校】福建省三明市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】福建省三明市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学（文）试题吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题湖北省武昌2018届元月调研考试数学文科【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破山东省临沂市多区县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，证明：.
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2020-02-15更新
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1099次组卷
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3卷引用：2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题
解题方法
4 . 设函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的最小值为
，证明：
．
．（1）求函数
的单调区间； （2）若函数
的最小值为，证明：．
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2019-10-03更新
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498次组卷
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2卷引用：2019年福建省两校联考高三上学期第一次月考数学（文）试题 （永安市第一中学、漳平市第一中学）
5 . 已知函数f（x）＝xlnx
x2﹣ax+1．
（1）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞2．
x2﹣ax+1．（1）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞2．
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解题方法
6 . 已知函数
.
（1）讨论
极值点的个数；
（2）若有两个极值点，
，且
，求实数
的取值范围.
.（1）讨论
极值点的个数；（2）若
有两个极值点，，且，求实数的取值范围.
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2019-05-07更新
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1330次组卷
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2卷引用：【市级联考】福建省三明市2019届高三质量检测数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）若函数在点
处的切线斜率为
，求a的值；
（Ⅱ）若函数
，且
在
上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若
，且
，求证：
．
．（Ⅰ）若函数
在点处的切线斜率为，求a的值；（Ⅱ）若函数
，且在上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）若
，且，求证：．
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2019-04-12更新
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987次组卷
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2卷引用：福建省三明市三明第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
8 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，证明：.
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2019-02-03更新
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745次组卷
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2卷引用：【市级联考】福建省三明市2019届高三上学期期末质量检测数学（文）试题
9 . 已知函数
.
（1）求证：
；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求证：
；（2）若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2019-02-01更新
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503次组卷
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2卷引用：【市级联考】福建省三明市2019届高三上学期期末质量检测数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
，
.
(Ⅰ)当
时，求函数在区间
上的最值；
(Ⅱ)若，是函数
的两个极值点，且
，求证：
.
，.(Ⅰ)当
时，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若
，是函数的两个极值点，且，求证：.
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2018-12-27更新
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630次组卷
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2卷引用：【校级联考】福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考数学（文）试题
