名校
1 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：当
时，
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当
时，.
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2 . 已知函数
在
处的切线的斜率为1．
（1）求
的最大值；
（2）证明：
；
（3）设
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
在处的切线的斜率为1．（1）求
的最大值；（2）证明：
；（3）设
，若恒成立，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
，其中
.
（1）若函数存在三个不同的零点，求
的取值范围；
（2）若函数存在三个不同的零点
，，
；且
.求证：
.
，其中.（1）若函数
存在三个不同的零点，求的取值范围；（2）若函数
存在三个不同的零点，，；且.求证：.
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2020-05-18更新
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341次组卷
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2卷引用：2020届湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校高三下学期5月联考文科数学试题
4 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求的取值范围；
（2）设两极值点分别为
，
，且
，证明：
．
在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求
的取值范围；（2）设两极值点分别为
，，且，证明：．
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解题方法
5 . 已知函数
．
（1）求函数的极值；
（2）证明：
对任意正整数
均成立，其中
为自然对数的底数．
．（1）求函数
的极值；（2）证明：
对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数．
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6 . 已知函数
（其中是自然对数的底数)）．
（1）若
是函数
的极值点，求实数
的值并讨论
的单调性；
（2）若
，函数
有两个零点，，证明：
．
（其中是自然对数的底数)）．（1）若
是函数的极值点，求实数的值并讨论的单调性；（2）若
，函数有两个零点，，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）讨论在定义域内的极值点的个数；
（2）若对
，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：若
，不等式
成立.
.（1）讨论
在定义域内的极值点的个数；（2）若对
，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：若
，不等式成立.
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2020-05-18更新
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599次组卷
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2卷引用：2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三学年第一次模拟考试理科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）证明：当
时，
；
（3）确定实数
的所有可能取值，使得存在
，当
时，恒有
.
.（1）求函数
的单调递增区间；（2）证明：当
时，；（3）确定实数
的所有可能取值，使得存在，当时，恒有.
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解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）若
，证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）若
，证明：.
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解题方法
10 . 已知函数
（
，且为常数）．
（1）若函数
的图象在
处的切线的斜率为
（为自然对数的底数），求的值；
（2）若函数在区间
上单调递增，求的取值范围；
（3）已知
，且
．求证：
．
（，且为常数）．（1）若函数
的图象在处的切线的斜率为（为自然对数的底数），求的值；（2）若函数
在区间上单调递增，求的取值范围；（3）已知
，且．求证：．
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2020-05-16更新
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322次组卷
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3卷引用：2020届江苏省南京师大附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校高三下学期4月联考数学试题
2020届江苏省南京师大附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校高三下学期4月联考数学试题江苏省2020届高三下学期6月高考押题数学试题（已下线）专题19 函数与导数的综合-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）
