利用导数证明不等式解答题练习题及答案-2022年青海高中数学高考模拟-组卷网

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| 共计 6 道试题

2022·青海·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题判断零点所在的区间

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，

．
(1)若

，证明：

；
(2)若

恒成立，求a的取值范围．

2022-06-20更新 | 662次组卷 | 2卷引用：青海省2022届高三五月大联考理科数学试题

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2022·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

2 . 已知函数

.
(1)求

的最小值；
(2)若

，证明：

2022-06-07更新 | 752次组卷 | 6卷引用：青海省2022届高三第四次模拟考试理科数学试题

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2022·辽宁辽阳·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

3 . 已知函数

，曲线

在

处的切线与直线

垂直.
(1)求

的值.
(2)证明：当

时，

2022-05-10更新 | 591次组卷 | 2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第二次模拟考试数学（理科）试题

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2021·宁夏银川·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

4 . 已知函数

．
（1）求函数

的单调区间；
（2）当

时，求证：

．

2021-05-08更新 | 3188次组卷 | 13卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（文科）试题

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20-21高三下·安徽·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）对任意

，求证：

2021-02-24更新 | 1963次组卷 | 6卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题

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19-20高三上·山西太原·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程利用导数证明不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

6 . 已知函数

.
（1）求曲线

在点

处的切线方程.
（2）若正实数

满足

，求证：

2020-02-22更新 | 2237次组卷 | 8卷引用：青海省西宁市2022届高三一模数学（理）试题

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