1 . 记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
.
的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)若
，证明：；(2)若
，证明：.
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2022-11-22更新
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2531次组卷
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3卷引用：江苏省"清宵一数"2022-2023学年高三上学期11月第二次学情调研数学试题
2 . 设函数
，
.
(1)若直线
是曲线
的一条切线，求的值；
(2)证明：①当
时，
；
②
，
.（
是自然对数的底数，
）
，.(1)若直线
是曲线的一条切线，求的值；(2)证明：①当
时，；②
，.（是自然对数的底数，）
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2022-09-19更新
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1120次组卷
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4卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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870次组卷
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11卷引用：江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题
江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
恒成立，求实数．
．(1)求证：
；(2)若
恒成立，求实数．
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2022-05-28更新
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708次组卷
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2卷引用：江苏省南京市教学研究室2022届高三下学期高考前辅导数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
(1)判断是否存在实数，使得
在
处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；
(2)若
，当
时，求证：
．
，(1)判断是否存在实数
，使得在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；(2)若
，当时，求证：．
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名校
6 . 已知函数
=e2x，
，m>0，设
(1)若函数
有两个零点，求实数m的取值范围；
(2)若直线
是曲线=e2x的一条切线，求证：a>b，都有
．
=e2x，，m>0，设(1)若函数
有两个零点，求实数m的取值范围；(2)若直线
是曲线=e2x的一条切线，求证：a>b，都有．
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2022·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求f（x）的最大值；
(2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且
，求证：
．
．(1)求f（x）的最大值；
(2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且
，求证：．
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：对于任意正整数
，不等式
成立.
.(1)求函数
的最小值；(2)证明：对于任意正整数
，不等式成立.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)已知直线
是曲线
的一条切线，求k的值；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
．
．(1)已知直线
是曲线的一条切线，求k的值；(2)若函数
有两个不同的零点，，证明：．
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2022-05-13更新
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604次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题
2022·江苏盐城·三模
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若函数在
上是单调递增，求实数的取值范围；
(2)若对于任意
，存在正实数
，使得
，试判断
与
的大小关系，并给出证明．
．(1)若函数
在上是单调递增，求实数的取值范围；(2)若对于任意
，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明．
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