名校
1 . 已知函数
.
（1）求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）求证：当
时，
.
.（1）求函数
的图象在处的切线方程；（2）求证：当
时，.
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2020-09-22更新
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494次组卷
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7卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题
陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题河南省郑州市2018届高三毕业年级第二次质量预测理科数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【理科数学】（教师版）四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三12月月考数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-1（已下线）模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
（1）若
恒成立，求实数
的值；
（2）存在
，且
，
，求证：
.
，.（1）若
恒成立，求实数的值；（2）存在
，且，，求证：.
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2020-09-22更新
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169次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三9月月考数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
（a为常数）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，求不等式
的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数
，
满足
，求证：
.
（a为常数）.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
，求不等式的解集；（Ⅲ）若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.
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2020-09-21更新
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11144次组卷
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11卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题
【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三数学（文科）五模试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题
2019高三·全国·专题练习
名校
4 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若，
是的两个零点，求证：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
，是的两个零点，求证：．
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2020-09-21更新
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891次组卷
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10卷引用：2.2导数的应用［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》
（已下线）2.2导数的应用［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题（已下线）冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）提升套餐练07-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练江西省南昌二中2020届高三（6月份）高考数学（理科）校测试题（一）陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）大招18零点的放缩
名校
解题方法
5 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求实数、
的值；
（2）设
，若
有两个极值点、，且
，证明：
.
在处的切线方程为.（1）求实数
、的值；（2）设
，若有两个极值点、，且，证明：.
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2020-09-20更新
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259次组卷
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2卷引用：重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题
6 . 若
，则定义直线
为曲线，
的“分界直线”.已知
，
，则，的“分界直线”为______ .
，则定义直线为曲线，的“分界直线”.已知，，则，的“分界直线”为
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2020-09-20更新
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465次组卷
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3卷引用：重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题
重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式
7 . 已知函数
.
（1）若曲线
与直线
相切，求实数的值；
（2）若函数有两个零点，，证明：
.
.（1）若曲线
与直线相切，求实数的值；（2）若函数
有两个零点，，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
(e为自然对数的底数).
（1）求函数的值域；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：
.
(e为自然对数的底数).（1）求函数
的值域；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：
.
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2020-09-15更新
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602次组卷
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12卷引用：【市级联考】山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学（理）试题
【市级联考】山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学（理）试题（已下线）2011届安徽省宣城市高三第二次模拟考试数学理卷（已下线）2012届山东省济宁市鱼台二中高三11月月考文科数学2020届浙江省杭州市第二中学高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 导数的几何意义、导数与函数的性质综合-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）2020届天津市和平区高考二模数学试题天津市河西区2020届高三二模数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题20 导数（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河北省唐山市玉田县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津市河西区2022届高三下学期三模数学试题
名校
9 . 已知函数
.其中
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
，求证：
.
.其中.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
，求证：.
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2020-09-14更新
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1184次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
10 . 已知函数
(k∈R，e为自然对数的底数)．
（1）若f（x）在R上单调递减，求k的最大值；
（2）当x∈(1，2)时，证明：ln
>2
．
(k∈R，e为自然对数的底数)．（1）若f（x）在R上单调递减，求k的最大值；
（2）当x∈(1，2)时，证明：ln
>2．
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