1 . 若
，则下列不等式一定成立的是（ ）
，则下列不等式一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)令
，若正实数
满足
，求证：
.
(1)求函数
的单调区间；(2)令
，若正实数满足，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数），
是
的导函数．
(1)当
时，求证
；
(2)是否存在正整数
，使
对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
（，为自然对数的底数），是的导函数．(1)当
时，求证；(2)是否存在正整数
，使对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
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2023-10-23更新
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464次组卷
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11卷引用：河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学（理）试卷22017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学（理）试卷32017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学（理）试卷1河北省博野中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二下学期期中数学（理） 试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点2 单变量恒成立之必要性探路法综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法（3） 微点1 必要性探路法（3）——显点效应、隐点效应、内点效应（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（5）
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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312次组卷
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11卷引用：【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
16-17高二下·福建·期中
名校
解题方法
5 . 设实数
，整数
，
．
(1)求证：当
且
时，
；
(2)若数列
满足
，
，求证：
．
，整数，．(1)求证：当
且时，；(2)若数列
满足，，求证：．
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2023-05-23更新
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432次组卷
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12卷引用：2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案
（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界1
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
．
．(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，．
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2023-03-10更新
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510次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖一中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题
名校
7 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数的值，并判断函数的单调性；
(2)若方程
有两个不同实根，且，求证：
.
在处的切线与直线平行.(1)求实数
的值，并判断函数的单调性；(2)若方程
有两个不同实根，且，求证：.
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2022-10-25更新
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462次组卷
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20卷引用：【市级联考】广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（理）试题
【市级联考】广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（理）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（文）试题【校级联考】河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（理）试题【全国百强校】四川省成都外国语2018-2019学年高二5月月考文科数学试题四川省成都市双流中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题2019届河北省武邑中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题04 函数的零点（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题02 利用导数求函数的单调性（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(文)试题（已下线）第16讲 导数与函数的零点-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题河北省沧州市第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省崇仁县第二中学2023届高三上学期第二次月考试文数学（文）试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2024届高三上学期第二次阶段考数学试题
名校
8 . 已知实数
满足
，设函数
．
(1)当
时，求的极小值；
(2)若函数
与的极小值点相等，证明：
的极大值不大于
．
满足，设函数．(1)当
时，求的极小值；(2)若函数
与的极小值点相等，证明：的极大值不大于．
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2022-10-12更新
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411次组卷
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8卷引用：吉林省长春市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
吉林省长春市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2011届浙江省高三高考样卷数学文卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联考文科数学试题甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （4）（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，
.
.(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，
.
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2022-09-08更新
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2048次组卷
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14卷引用：江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试（第二次大考）数学（文）试题
江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试（第二次大考）数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 素养检测（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1黑龙江省实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高三文化班上学期第一次质量调研数学试题广东省深圳市罗湖外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题黑龙江省密山市第四中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题第五章 一元函数的导数及其应用 （练基础）甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学（理科）试题广东省深圳市2023届高三冲刺（三）数学试题四川省资中县第二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
名校
解题方法
10 . 已知函数
(为常数)的图象与
轴交于点
，曲线
在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数
的极值；
(2)证明：当时，
；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当
时恒有
.
(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．(1)求a的值及函数
的极值；(2)证明：当
时，；(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当时恒有.
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2022-03-25更新
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593次组卷
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7卷引用：2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题
2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学试题山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理
