1 . 已知函数．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

2 . 已知，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值；
(2)设，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.

3 . 已知函数有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

4 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)若时，，求实数的取值范围．

5 . 已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若存在实数，使得方程有两个不相等的实数根，求证：

6 . 已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)若有两个极值点，证明：．

7 . 已知函数，是的导函数．
(1)判断是否为的极值点，并说明理由；
(2)若，为最小的零点，证明：当时，．

8 . 已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)当时，证明：.

10 . 已知函数.
(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；
(2)已知，证明：.