名校
1 . 已知函数 (,为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:.
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2023-06-15更新
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821次组卷
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3卷引用:湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
2 . 设为的导函数,若是定义域为D的增函数,则称为D上的“凹函数”,已知函数为R上的凹函数.
(1)求a的取值范围;
(2)设函数,证明:当时,,当时,.
(3)证明:.
(1)求a的取值范围;
(2)设函数,证明:当时,,当时,.
(3)证明:.
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2022-11-26更新
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511次组卷
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4卷引用:湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知且在上单调递增,.
(1)当取最小值时,证明恒成立.
(2)对,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)当取最小值时,证明恒成立.
(2)对,,使得成立,求实数的取值范围.
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2022-11-23更新
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720次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题(安仁一中命制)
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题(安仁一中命制)(已下线)第七章 导数与不等式能成立(有解)问题 专题四 双变量能成立(有解)问题的解法 微点2 双变量双函数能成立(有解)问题的解法(一)四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 若,()试比较的大小关系( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2022-09-04更新
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1530次组卷
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4卷引用:湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)模块三 专题2 大小比较问题甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 (9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
5 . 已知.
(1)求的最大值;
(2)求证:(i)存在,使得;
(ii)当存在,使得时,有.
(1)求的最大值;
(2)求证:(i)存在,使得;
(ii)当存在,使得时,有.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)当时,求证函数在上存在极值点,且.
(1)若,求不等式的解集;
(2)当时,求证函数在上存在极值点,且.
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2022-05-31更新
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1038次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题
湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)模块三 大招5 两个经典不等式的应用(已下线)模块2 专题4 泰勒公式 巧解压轴 讲
7 . 已知,,且,则下列结论一定正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 已知
(1)若单调递增,求的取值范围;
(2)证明:当时,
(1)若单调递增,求的取值范围;
(2)证明:当时,
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2022-05-28更新
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1299次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题
名校
解题方法
9 . 已知有三个不同零点,,,且
(1)求实数a的范围;
(2)求证:
(1)求实数a的范围;
(2)求证:
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名校
解题方法
10 . 已知函数,其中.
(1)设函数,证明:
①有且仅有一个极小值点;
②记是的唯一极小值点,则;
(2)若,直线与曲线相切,且有无穷多个切点,求所有符合上述条件的直线的方程.
(1)设函数,证明:
①有且仅有一个极小值点;
②记是的唯一极小值点,则;
(2)若,直线与曲线相切,且有无穷多个切点,求所有符合上述条件的直线的方程.
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2022-05-20更新
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2513次组卷
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6卷引用:湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题
湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(二)数学试题专题07导数及其应用(解答题)浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 (已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练