名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，若曲线
与直线
相切于点
，求点的坐标；
(2)当
时，证明：
；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求出
的取值范围.
，.(1)当
时，若曲线与直线相切于点，求点的坐标；(2)当
时，证明：；(3)若对任意
，不等式恒成立，求出的取值范围.
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2022-09-03更新
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996次组卷
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6卷引用：北京大学附属中学2022届高三三模数学试题
北京大学附属中学2022届高三三模数学试题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
名校
2 . 已知
．
(1)当
时，判断函数
零点的个数；
(2)求证：
.
．(1)当
时，判断函数零点的个数；(2)求证：
.
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名校
解题方法
3 . 设函数
，
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：当
时，
．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围；(3)求证：当
时，．
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2022-06-03更新
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1237次组卷
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8卷引用：北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题
北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题A素养养成卷（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)当
时，
①求证：有唯一的极值点
；
②记的零点为
，是否存在使得
？说明理由.
.(1)若
，求的值；(2)当
时，①求证：
有唯一的极值点；②记
的零点为，是否存在使得？说明理由.
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2022-05-06更新
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1580次组卷
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6卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)当
时，求证：
；
(3)直接写出a的一个取值范围，使得
恒成立．
．(1)当
时，求的单调区间和极值；(2)当
时，求证：；(3)直接写出a的一个取值范围，使得
恒成立．
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2022-04-27更新
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1087次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
．
(1)当时，判断函数零点的个数；
(2)求证：
；
(3)若
在
恒成立，求
的最小值．
．(1)当
时，判断函数零点的个数；(2)求证：
；(3)若
在恒成立，求的最小值．
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2022-04-01更新
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1696次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
7 . 设函数
．
(1)若
，
①求曲线在点
处的切线方程；
②当
时，求证：
．
(2)若函数在区间
上存在唯一零点，求实数
的取值范围．
．(1)若
，①求曲线
在点处的切线方程；②当
时，求证：．(2)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围．
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2022-03-29更新
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1873次组卷
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8卷引用：北京市石景山区2022届高三一模数学试题
北京市石景山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期数学统练试题（四）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）北京市陈经纶中学2022-2023学年高二下学期数学期中诊断试题北京卷专题13导数及其应用（解答题）北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期数学统练试题（二）北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，在
处取得极大值1.
（1）求
和
的值；
（2）当
时，曲线
在曲线
的上方，求实数的取值范围.
（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
，，在处取得极大值1.（1）求
和的值；（2）当
时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
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2021-05-07更新
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682次组卷
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3卷引用：北京一零一中学2022届高三上学期统考（二）数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
其中
(Ⅰ)若曲线
在点
处切线的倾斜角为
，求的值;
(Ⅱ)已知导函数
在区间
上存在零点，证明:当
时，
.
其中(Ⅰ)若曲线
在点处切线的倾斜角为，求的值;(Ⅱ)已知导函数
在区间上存在零点，证明:当时，.
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2020-04-06更新
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1576次组卷
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9卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题
