解题方法
1 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)设曲线
与
轴正半轴相交于点
，曲线在点
处的切线为
，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(2)若关于的方程
（
为正实数）有两个不等实根
，求证：
.
，其中是自然对数的底数.(1)设曲线
与轴正半轴相交于点，曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的上方；(2)若关于
的方程（为正实数）有两个不等实根，求证：.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)已知关于x的方程
存在两根
，且
，证明：
.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)已知关于x的方程
存在两根，且，证明：.
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名校
3 . 设函数
．
(1)讨论的单调性;
(2)若
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性;(2)若
，求证：．
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2022-05-26更新
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975次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷理科数学试题
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，且
，证明
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，且，证明．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：函数
有且仅有一个零点；
(2)若存在
满足
，证明：
.
.(1)证明：函数
有且仅有一个零点；(2)若存在
满足，证明：.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在点
处的切线l与直线3x－y－6＝0平行，求切线l的方程；
(2)若函数
，求证：
．
．(1)若函数
的图象在点处的切线l与直线3x－y－6＝0平行，求切线l的方程；(2)若函数
，求证：．
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2022-05-15更新
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376次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
时，
；
(2)若函数恰有三个零点
，证明：
．
．(1)若
，证明：时，；(2)若函数
恰有三个零点，证明：．
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8 . 已知函数
，
为的导数.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)当恰有两个极值点时，记极大值和极小值分别为
，
.求证：
.
，为的导数.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
恰有两个极值点时，记极大值和极小值分别为，.求证：.
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名校
9 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
，正实数a､b满足
，求证：
.
，.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，正实数a､b满足，求证：.
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2022-04-25更新
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717次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题
名校
10 . 已知函数
，函数
的最大值为
．
(1)求
的值；
(2)求证：
①与
的一条公切线过原点；
②
．
，函数的最大值为．(1)求
的值；(2)求证：
①
与的一条公切线过原点；②
．
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