1 . 已知函数
，
.
(1)若
（其中
为
的导函数），讨论
的单调性；
(2)求证：
.
，.(1)若
（其中为的导函数），讨论的单调性；(2)求证：
.
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2 . 已知函数
，
.
(1)当
时，研究
在
上的单调性；
(2)①求证：
；
②当
，
时，求证：
.
，.(1)当
时，研究在上的单调性；(2)①求证：
；②当
，时，求证：.
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3 . 已知函数
，.
(1)当时，研究
在
上的单调性；
(2)当
时，
①求证：
；
②求证：
.
，.(1)当
时，研究在上的单调性；(2)当
时，①求证：
；②求证：
.
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4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，若关于x的方程
恰有两解，求实数k的取值范围；
(2)若
，求证：
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，若关于x的方程恰有两解，求实数k的取值范围；(2)若
，求证：.
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5 . 设函数
.
(1)若
，求函数的最值；
(2)若函数
有两个不同的极值点，记作
，且
，求证：
.
.(1)若
，求函数的最值；(2)若函数
有两个不同的极值点，记作，且，求证：.
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6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个不同的极值点
，
，求实数k的取值范围，并证明
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个不同的极值点，，求实数k的取值范围，并证明.
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7 . 若
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
，.
(1)若在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
，证明：.
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解题方法
9 . 设函数
，
为的导函数.
(1)当
时，
①若函数的最大值为0，求实数的值；
②若存在实数
，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
(2)当
时，设
，若
，其中
，证明：
.
，为的导函数.(1)当
时，①若函数
的最大值为0，求实数的值；②若存在实数
，使得不等式成立，求实数的取值范围.(2)当
时，设，若，其中，证明：.
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解题方法
10 . 已知函数
，
，
(1)判断函数的单调性；
(2)是否存在实数a，使得关于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
(3)当
，
时，证明：
．
，，(1)判断函数
的单调性；(2)是否存在实数a，使得关于x的不等式
在上恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；(3)当
，时，证明：．
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