名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，判断函数
的单调性；
(2)证明：
.
.(1)若
，判断函数的单调性；(2)证明：
.
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2022-08-16更新
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1338次组卷
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5卷引用：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期二模数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期二模数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期二模数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）模拟卷02（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2
名校
解题方法
2 . 已知
.
(1)若恒有两个极值点
，
（
），求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明
.
.(1)若
恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明
.
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2022-06-01更新
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1094次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试理科数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试理科数学试卷黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题（已下线）第12节 导数的综合应用
名校
解题方法
3 . 已知
.
(1)若
在区间
上有且仅有一个极值点
，求实数
的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明
.
.(1)若
在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明
.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)求证：当
时
；当
时，
；
(3)若存在，使得
，证明
.
，.(1)求函数
的单调区间和最值；(2)求证：当
时；当时，；(3)若存在
，使得，证明.
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2022-05-10更新
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401次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三下学期高考押题卷理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)若函数有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求证：；(2)若函数
有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若时，
恒成立，求实数a的取值范围：
(2)证明：
.
.(1)若
时，恒成立，求实数a的取值范围：(2)证明：
.
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名校
解题方法
7 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)设、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：
.
①用直线
代替曲线
在
之间的部分；②用曲线在
处的切线代替其在
之间的部分.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：.①用直线
代替曲线在之间的部分；②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
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2022-05-06更新
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933次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
.
(1)求在
上的极值；
(2)
，当
时，证明：
.
.(1)求
在上的极值；(2)
，当时，证明：.
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名校
9 . 已知
．
(1)若的图象在x＝0处的切线过点
，求a的值；
(2)若，
，求证：
．
．(1)若
的图象在x＝0处的切线过点，求a的值；(2)若
，，求证：．
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2022-04-24更新
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597次组卷
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5卷引用：黑龙江省绥化市第一中学2022届高三预测数学（理工）试题
解题方法
10 . 设平面向量
，
满足
，设函数
．
(1)若函数的最大值为1，求实数a的值；
(2)在（1）的条件下，若
使得，求证：
．
，满足，设函数．(1)若函数
的最大值为1，求实数a的值；(2)在（1）的条件下，若
使得，求证：．
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