1 . 已知函数，．
(1)当时，证明；
(2)若直线是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求证：当时，；
(3)对任意的，判断与的大小关系，并证明结论．

3 . 已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为₂．
（1）已知函数，若∈₁，求实数的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈₁且的部分函数值由下表给出：

			t	4

求证：；
（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

4 . 已知函数，．
(1)求证：，恒成立；
(2)若存在极值，求a的取值范围；
(3)若时，成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若，
①求曲线在点处的切线方程；
②求证：函数恰有一个零点；
(2)若对恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求函数在上的最小值；
(3)写出实数的一个值，使得恒成立，并证明．

7 . 已知函数，，其中.
(1)求证：对任意的，总有恒成立；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)当时，求证：函数在区间上存在极值.

8 . 已知函数，曲线在的切线为．
(1)求a，b的值；
(2)求证：函数在区间上单调递增；
(3)求函数的零点个数，并说明理由．

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线为轴，求的值；
(2)讨论在区间内极值点的个数；
(3)若在区间内有零点，求证：.

10 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)当时，求证：；
(3)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.