解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的最大值；
(2)若
恒成立，求
的值；
(3)令
，过点
作曲线
的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点
一定在第一象限内.
.(1)若
，求函数的最大值；(2)若
恒成立，求的值；(3)令
，过点作曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若，求函数的图象在
处的切线方程；
(2)若
对任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：
，
，
．(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若
对任意的恒成立，求a的取值范围；(3)求证：
，，
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2023-11-27更新
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631次组卷
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6卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题
青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知
．
(1)若在
上单调递增，求a的取值范围，
(2)证明：当
时，
．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围，(2)证明：当
时，．
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2023-03-22更新
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1097次组卷
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5卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟考试文科数学试题
4 . 已知函数
.
(1)若
，证明：
存在唯一的极值点.
(2)若
，求的取值范围.
.(1)若
，证明：存在唯一的极值点.(2)若
，求的取值范围.
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2022-12-21更新
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327次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
．（注
，
）
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．（注，）
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2022-06-10更新
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457次组卷
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3卷引用：青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学（理科）试题
6 . 已知函数
(1)若，证明：存在唯一极值点．
(2)若
，证明：
，
(1)若
，证明：存在唯一极值点．(2)若
，证明：，
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2022-12-21更新
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293次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)当
时，若曲线
与直线
相切于点，求点的坐标；
(2)当
时，证明：
；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求出的取值范围.
，.(1)当
时，若曲线与直线相切于点，求点的坐标；(2)当
时，证明：；(3)若对任意
，不等式恒成立，求出的取值范围.
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2022-09-03更新
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991次组卷
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6卷引用：青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题
青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
名校
解题方法
8 . 已知函数
，．
(1)若
，证明：；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)若
，证明：；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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2022-06-20更新
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659次组卷
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2卷引用：青海省2022届高三五月大联考理科数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，曲线在
处的切线与直线
垂直.
(1)求的值.
(2)证明：当
时，
.
，曲线在处的切线与直线垂直.(1)求
的值.(2)证明：当
时，.
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2022-05-10更新
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588次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第二次模拟考试数学（理科）试题
名校
10 . 已知函数
．
（1）若，证明：
；
（2）讨论的单调性．
． （1）若
，证明：； （2）讨论
的单调性．
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