1 . 已知函数(a为常数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
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2023-12-30更新
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924次组卷
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7卷引用:福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 大招24 对数平均不等式(已下线)模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6
名校
解题方法
2 . 对于正实数有基本不等式:,其中,为的算术平均数,,为的几何平均数.现定义的对数平均数:
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
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2022-05-11更新
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465次组卷
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6卷引用:福建省永安第九中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数(,为自然对数的底数),是的导数.
(1)当时,求证:;
(2)是否存在整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值,并证明你的结论;若不存在,也请说明理由.
(1)当时,求证:;
(2)是否存在整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值,并证明你的结论;若不存在,也请说明理由.
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2020-03-22更新
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427次组卷
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4卷引用:2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学(理)试题
2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学(理)试题福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点03)(理科)-《新题速递·数学》安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题
4 . 设函数为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程,并证明 恒成立
(Ⅱ)当时,设是函数图像上三个不同的点,求证:是钝角三角形.
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程,并证明 恒成立
(Ⅱ)当时,设是函数图像上三个不同的点,求证:是钝角三角形.
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10-11高三·福建泉州·阶段练习
解题方法
5 . 已知函数,
(1) 设(其中是的导函数),求的最大值;
(2) 证明: 当时,求证: ;
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
(1) 设(其中是的导函数),求的最大值;
(2) 证明: 当时,求证: ;
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
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名校
解题方法
6 . 函数.
(1)若函数在上存在极值,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,当时,恒有,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,当时,的值域为.若存在,请给出证明,若不存在,请说明理由.
(1)若函数在上存在极值,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,当时,恒有,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,当时,的值域为.若存在,请给出证明,若不存在,请说明理由.
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2024-04-03更新
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484次组卷
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3卷引用:福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
7 . 已知函数的导函数为.
(1)证明:函数有且只有一个极值点;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明:函数有且只有一个极值点;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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600次组卷
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2卷引用:福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若不等式在区间内恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证:(为自然对数的底数)
(1)若不等式在区间内恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证:(为自然对数的底数)
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名校
9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并给出证明.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并给出证明.
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2024-03-12更新
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1163次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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1266次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题